閱讀數學／不願寫八股文放棄科舉的學者 顧炎武的數學筆記（下）

上週，我們聊到顧炎武的《日知錄》裡，討論要怎麼把100刻平均分配給12時。最後他發現，而且每小時還要10刻？基本算術怎麼樣都對不起來。一番研究後，他發現原來所謂的「每時有十刻」，其實還分為「大刻」跟「小刻」，其中「大刻」就是1/100天。

在1時當中，總共有8個大刻，它們的名字依序是初一、初二、初三、初四、正一、正二、正三與正四。小心，這裡的「初一」是時刻的名字，不是農曆月的第一天喔！

1時有8個大刻，而1天有12時，所以1天就有8 × 12 = 96個大刻。剩下4個大刻的時間，為了平均分配給12時，所以每1時在8個大刻之外，還可以得到4 ÷ 12 = 1/3大刻。歷家再將1/3切成兩半，得到2個1/6大刻，並且定義1/6大刻是1小刻。這樣一來，1時之中有8個大刻、2個小刻，加起來就是「每時有十刻」了！

這2個小刻的名字叫作「初初」與「正初」，分別被安排在「初一」與「正一」的前面。將它們按照順序排列的話，就會是：

初初（小）、初一（大）、初二（大）、初三（大）、初四（大）、

正初（小）、正一（大）、正二（大）、正三（大）、正四（大）。

顧炎武還不忘驗算：1天有12個初初、12個正初，合計12 × 1/6 + 12 × 1/6 = 2 + 2 = 4大刻，再加上另外96大刻，1天確實還是100大刻沒錯！

▍顧炎武的學思筆記《日知錄》

生於明末清初的顧炎武，長大之後成為有名的學者，卻因為不願意「跟風」寫作八股文，所以總是沒辦法通過科舉。於是他決定不考了！讀書是為了自己，才沒有在那邊跟你五四三的。

罷考之後的顧炎武更加努力博覽群書，也積極地觀察與批判時事，並寫下隨筆。後來，他將自己的筆記集結成《日知錄》，其中就包含了《廉恥》與《百刻》。也許你現在就可以動動手指，試著算算看顧炎武當年的「1大刻」與「1小刻」分別是現在的幾分鐘喔！

本篇與數感實驗室余孟珂共同完成。