閱讀數學／經典賽勝負罕見「完美對稱」──從數學看勝利價值(上)

你有參與到前陣子經典賽的棒球熱嗎？感謝Team Taiwan帶給全台球迷幾場難忘的比賽。最終，台灣隊抱憾，因為失分率較高，止步於分組賽事，無法前往東京決賽。

然而，如果你了解經典賽規則，就會知道當各隊積分相同時，會先比「勝負關係」，再比失分率。勝負關係怎麼比，舉例來說， A、B、C三隊雖然同為2分，但若A從B、C手上都拿到1場勝利，則A優先晉級。

為什麼本次沒比勝負關係呢？其實不是沒比，而是勝負關係呈現「完美對稱」。如果把5隊當作點，用箭頭表示打敗對方取得勝利，勝負關係剛好可以畫成一組正五邊形，與其對角線形成的五芒星！這種宛如五行互剋的對戰結果，五邊形裡還有充滿趣味的黃金比例，先不說WBC，各種運動賽事中也很少見到。

§從數學看勝利價值

經典賽完整的晉級規則如下：

1. 勝負關係

2. 失分率（失分除以防守局數）

3. 自責分率（自責分除以防守局數）

4. 隊伍打擊率

5. 大會擲銅板決定

這次走到第二條。不過，就像有些人覺得很可惜，如果規則4跟2對調，台灣就有可能會晉級；規則5更奇妙，把一切都交給機率之神來決定。規則順序，某種程度上隱含了大會的主觀想法。

除了上述幾條規則，還有很多別的評比方式。比方說，有一種基準是——雖然都是一勝，但如果贏的是強隊，那這一勝的價值應該比較高。

打個比方，如果在某次國際賽事上，台灣同時贏了韓國跟中國，多數人應該都同意，勝過前者更能證明台灣是一支強隊。這個觀念相對抽象，但依然可以用數學算出來，就是所謂的「競賽矩陣（tournament matrix）」。

(未完待續)