閱讀數學／北北基1280月票，你買對了嗎？

北北基聯合推出的1280月票邁入第6年。月票顧名思義只要花費1280元，即可在30天內，捷運、公車、YouBike無限次使用。然而因為公車和YouBike的費用都較低，通常會購買月票的都是捷運族群或是捷運轉公車族群（本文中的數據都將以純捷運族進行討論）。

2020年以前，捷運的票價都是16元、24元，因為當時使用電子票證都可享有8折優惠。所以許多人也是用8折後的價格來計算自己該不該買月票。不過，2020年開始，電子票證全面8折的制度被淘汰，取而代之的是新的「回饋金」制度。根據乘客上個月搭捷運的次數，提供對應的折扣（本文所說的「次數」指的是刷出站扣款的次數）：11～20次：9折、21～30次：85折、31～40次：8折、41～50次：75折、51次以上：7折。

假設一位市民每天從家裡搭捷運去公司，單程票價是35元。每個月上班20天，每天搭捷運2次，那麼他一個月的交通費就是35元x40次=1440元，因為花費比1280還多，NumNum決定購買月票才比較省錢。

停！不對喔！如果搭了40次，最終可以獲得8折的優惠，實際上的花費只有：35元×40次×0.8=1120元。要是沒有把回饋金的折扣考慮進去，光看原票價就買了月票，反而會花上更多錢。

為了防止更多人的錢財在無形中流失，我們根據「每月搭乘次數」和「單程票價」計算出真正需要月票的乘客。如果你每月固定搭40次，單程票價45元以上才需要月票。如果是天天搭，每月60次，單程票價只要35元就適合買月票了。如果你總是搭臺北捷運的最高票價65元（淡水－內湖通勤族注意），那麼至少也得搭乘24次才需要考慮購買月票喔！

本篇文章與數感實驗室李瑞祥共同完成。