閱讀數學／動畫裡的數學

相較於數學常給人難以親近的形象，迪士尼的動畫則老少咸宜，大家都很喜歡看。可你知道，動畫製作的背後有著大量數學嗎？數年前，皮克斯團隊與可汗學院、波士頓科學博物館合作，以類似幕後花絮的形式，介紹了它們製作動畫時用到的各種演算法、軟體技術、以及數學。

§ 無所不在的數學

動畫製作哪裡會用到數學呢？套一句皮克斯資深科學家德羅斯(T. DeRose)在TED演講時說的

「你在國中和高中所學到的數學，在皮克斯中無所不在。」

舉例來說，人物的臉、手部或是肢體，往往是先從基礎的立體幾何形狀（如長方體）出發，再經過大量的數學運算，讓表面變得圓滑。而這個過程，其實運用到的數學不如你想像中的難，只有一系列反覆的「找中點」、「取平均」。這一系列的動作會增加多邊形的邊數，同時維持近似於原本的形狀，反覆幾次之後，就會變得圓滑。

此外像是貝茲曲線、包絡線等數學，在皮克斯動畫裡也被廣泛的應用到。20世紀中期，法國雷諾汽車的工程師貝茲申請了一則專利，說明可以如何用幾組點與直線來定義曲線，他把這項技術運用在汽車外型設計，打造了流線型的車身，替汽車工業帶來了巨大的變革。現在，「貝茲曲線」更是被廣泛應用在各種電腦繪圖、設計領域。

動畫裡舉凡像是人物的毛髮、一望無際的草原，全都是用點與直線近似繪製出來的。具體來說，先畫3個點，依序將他們連成兩條直線，再列出兩條直線上的等分點，依序連結，如此一來，就可以畫出一株「直線草」。還能透過移動中間的點，調整草的彎曲程度。下次如果跟孩子一起欣賞動畫，不妨跟他們聊聊隱藏在裡面的數學吧。