閱讀數學／麻將最多能胡幾台？ 只怕你輸到翻桌

說到臺灣人最喜歡的過年活動，打麻將肯定榜上有名，麻將手遊的廣告也無情轟炸著我們。說不定有朋友現在就坐在牌桌前，拿起手機滑一滑，又是滿滿的麻將了。常有人說：「三分靠實力，七分靠運氣。」但如果我們懷著一百二十分的運氣，是否能夠胡出一道大牌呢？

我們直接從台數最高的開始看，不衝突的牌型就通通加進來！。天胡24台、大四喜16台、字一色16台、五暗刻8台。嗯……看起來差不多了。究竟像這樣夢幻一般的64台超大牌型，發生的機率是多少呢？為了方便計算，我們把每一張牌都當作獨立的牌（所以三條就會視為1號三條、2號三條、3號三條、4號三條）。接著，我們來想想看這個夢幻牌型有幾種可能性。

首先，為了減少補花的影響，我們將天胡視為開門牌就胡牌，沒有補花。此時我們應該要拿到手的17張牌中，至少需要有：東東東南南南西西西北北北。未確定的五張為了符合字一色的條件，只能是「中發白」的組合。綜上所述，這副牌型的機率是1/14京。甚至比連續中兩次樂透頭獎的機率還低1000倍。

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奇蹟般的64台牌型已經是最大台數了嗎？那可不好說。還記得我們剛剛暫時忽略了補花這麼一回事嗎？現在的我們沒有極限，不只補花暗槓通通來，算台也以最寬鬆計算。如此一來，假設開完門牌後，一共補了7張花，並且陸續把「東、南、西、北、中」全部暗槓，最後摸進第二張發財。除了原本的64台，可以再加上5組暗槓10台，以及7個花7台，一共是81台。

但這還不是最多台數，因為我們還沒考慮到「連莊」。連莊可以無限次，「連N拉N」的台數當然也能無限多，只怕另外三家輸到翻桌而已。在牌桌上等對手打牌時，不妨也算算機率、台數打發時間吧。

本篇文章與數感實驗室李瑞祥共同完成。