閱讀數學／組子細工展現的木幾何之美

日本傳統花紋中有許多幾何圖形，它們廣泛出現在服飾以及建築裝飾中。後者最具代表性之一的，當屬──組子細工。組子細工誕生於1400多年前的飛鳥時代，這項技術的特色在於不用一釘一鉚，僅靠精密的計算和切割榫接完成。全世界最古老的木造建築「法隆寺」便是依此技術建成。後來，組子細工普及，常作為木窗和屏風的設計。千變萬化的圖樣中體現出幾何規律、簡潔之美，成為日本代表性的設計。

組子細工除了完成的圖樣「很幾何」，製作過程也需要不少數學知識。比方說，木材的切割角度若沒有處理好，榫接完成後就會晃動，甚至有明顯的空隙。所以想組出正三角形，就需要在3根木條兩端，都切出60度凹槽，才能夠讓所有木條緊密結合。

§ 組子細工的職人技藝

更進一步，倘若想在正三角形中，三個頂點到重心各放入1根木條，將正三角形分割成三等份。那麼，這3根木條兩端也需要特殊設計。跟頂點相接的那端，得切割出60度的尖角。3根木條在重心連結之處，則有兩種做法：一種是三根木條等分360度，每根的端點製作都切成120度，看起來非常的對稱完美。另一種則是2根維持平的，另一根則削成60度。這樣一來，只需要削1根木條，不過3根長度會因此不一樣。

你可能想說：「我不相信師傅是學會這些數學原理後才開始設計、製作的。」沒錯，師傅們可能是自然而然發展出菱格紋、千本格子和麻葉紋。的確過程不一定有用到數學。不過，憑著直覺與經驗結晶而成的作品，最後竟然能用數學解釋，能透過數學提升製作效率，作品又體現了幾何之美。你難道不能再次讚嘆，數學的無所不在嗎。

本篇文章與數感實驗室呂乃源共同完成。