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數學家視角:巴赫是溝通大師

文/MUZIK

畢生作曲破千、以對位和賦格技巧聞名的巴赫,無疑擁有高超的數學能力,這從他把自己的姓BACH轉為音階、鑲嵌成曲中的個人簽名,或者把14到41的一連串數字藏入樂譜等常被後人稱為「密碼」的種種手法,都可見一斑。不過賓州大學數學家Suman Kulkarni與團隊夥伴近期發表的研究進一步指出:這位大音樂家其實更是擅於透過作品與聽眾交流的溝通高手。

在調性音樂的世界裡,人們會在曲中聽到旋律以某種重複的模式進行,自然也對接下來要發生的一切——像是一個樂段或一個樂章,應該該結束在哪一個音——有所預期。Kulkarni團隊好奇之處,就在巴赫能以多高的效率,讓聽他作品的人快速地「抓到」音樂中的模式,進而從滿足符合規律的期待,乃至遇上不符預期的驚喜,得到聆樂的趣味。

於是他們從數學的角度,將巴赫的數百首曲目轉換為網絡般的圖表,圖表本身代表樂曲裡所有可能的音符組合,以顯示資訊如何透過一系列音符傳遞:例如一首曲子裡,如果A音接到B音的狀況發生10次,這種模式在圖表上的權重就會被記為10。圖像化的轉換工作全部完成之後,再計算巴赫在曲中對聽者傳達重要訊息的效率,並與其它作品比較。

研究團隊發現,巴赫音樂傳輸資訊的效率極高,而且他「說話」的語速,甚至快過我們的思考反應,可謂不落痕跡,入耳、動心於無形。在他的諸多作品之中,又以前奏曲和觸技曲傳遞資訊的效率最高,合唱曲也不遑多讓、緊隨其後。

Kulkarni與夥伴們推論,各個曲種之間傳話效率的差異,可能和其用途有關,像合唱曲是要盡快為走進教堂的信眾建立適合進行教儀的環境,常為娛樂而譜的前奏曲跟賦格,音樂則帶有較多變化,所以它們自然必須快速把想說的東西傳遞給聽者。而這樣的特色,也讓人更容易走進巴赫音樂的規律、樂在其中。

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