病毒傳播模式的最佳預測，從洞悉百年前「西班牙流感」找答案

文／馬修．傑克森（Matthew O. Jackson）

人際網絡衍生的好處與壞處，與它大多高度連通的特性有關：網絡中大多數人都被包含在同一個最大連通分支裡。這樣的連通特性，讓抑制傳染病變得困難，但它也對傳遞資訊至關重要，人們因此能獲知重要消息，例如：政府的專制暴政、大家引頸期待的新書或新電影上市、或是造福人類的新科技問世。

有趣的是，整個人際網絡高度連通的同時，每個人的連線卻很稀疏。這聽起來互相矛盾，對吧？且聽我慢慢道來。

以臉書為例。根據皮尤研究中心（Pew Research Center）的調查，臉書的美國成年用戶平均擁有338名朋友，中位數約為200名以上。在青少年用戶群體中，這個數字還會更高。這些數字都遠遠高於1，高於讓網絡趨於連通的臨界值。若以此標準來看，臉書這類的人際網絡可說是高度連通。事實上，在臉書超過7億的活躍用戶中，有99.9％的用戶都包含在同一個最大的連通分支裡。因此，除了一些孤僻個體與小型封閉社群以外，幾乎所有的臉書用戶都能透過平台上的朋友與其人脈，與世界上任何人建立一條傳遞資訊的途徑。

如果幾乎所有臉書用戶都被包含在同一個最大連通分支中，那網絡內的連線又怎麼會稀疏呢？「稀疏性」（Sparsity）描述了一個事實：理論上你可以和7億人互為臉書好友，但實際上你只和一小部分人為友。我們都認識一些擁有數千網友的高人氣臉友（別忘了友誼悖論），但即使擁有數千網友也還離理論最大值極遠，哪怕是百分之一也不及。事實上，在臉書數億個潛在的交友選項中，人們平均擁有幾百個朋友，相當於僅僅實現了不到百萬分之一的交友選擇。因為臉書網絡中只有極少數的連線被實現，所以這個網絡呈現了高度稀疏的特性。然而，光是這一小部分的連線，就足以將幾乎所有人都帶到同一個最大連通分支上了。

儘管臉書網絡具有稀疏性，用戶之間的連接路徑卻非常短，這不僅僅是因為大部分的用戶都位於同一個最大連通分支的緣故。你可能會非常驚訝，任兩個活躍用戶之間的平均路徑只需要4.7個連結。〔18〕這就是所謂「小世界」（small-world）現象。這個詞自從出現在匈牙利作家弗里吉斯．卡林西（Frigyes Karinthy）1929年出版的短篇小說，以及後來約翰．格爾（John Guare）的劇作《六度分離理論》（Six Degrees of Separation）後，開始廣為人知。1950年代幾位數學家已經發現，小世界的現象普遍存在於許多隨機網絡中。〔19〕1999年，鄧肯．瓦茨（Duncan Watts）以此為主題出版了他的重要著作《小世界》（Small Worlds）。

1960年代中期，心理學家斯坦利．米爾格拉姆（Stanley Milgram）透過實驗完美地演示了小世界現象。米爾格拉姆的實驗對象是一群住在堪薩斯州威奇塔市（Witchita）與內布拉斯加州的奧馬哈市（Omaha）的一些人，他寫信給這些人，邀請他們參與這個研究計畫。米爾格拉姆要求實驗對象，將一份文件寄送給住在麻州的目標收件人手上。目標收件人經由米爾格拉姆篩選而出，協助實驗進行。其中一位是股票經紀人，另一位則是某個神學院學生的妻子。研究對象被告知目標收件人的姓名、居住城鎮與一些其他背景。他們必須遵守以下規則：「如果你不認識這個人，請不要嘗試以任何方式直接聯繫他，而是把這份文件寄給你身邊最可能認識他的熟人。這個人必須要跟你熟到可以直呼其名的程度。」收到這份文件的人讀完說明後，必須在文件上添加自己的個人資訊，接著寄給下一個人。

其中一個文件從堪薩斯州的一家小麥農場寄出。農場主人將文件寄給家鄉的牧師，這位牧師再寄給一位他熟識的麻州牧師，這位牧師恰好就認識作為目標收件人的那位股票經紀人。在這個例子中，整個文件寄送過程只花了三步，就從堪薩斯州的第一個寄件人跨越半個美國，抵達目標收件人手中。

從目標收件人那回收了所有文件後，米爾格拉姆開始分析有多少文件成功抵達目的地，以及這中間歷經了多少次轉寄。結果發現，在160份文件中，有44份成功抵達終點站，大約是27.5％的成功率。轉寄次數落在2到10之間，中位數為5，平均數則略高於5。

對所有中間人來說，他們只是收到某個熟人寄來的文件，而不是自願參與實驗者，因此我們可以預期，願意花時間繼續轉寄這個文件的可能性相對較低。如果考慮到這一點，米爾格拉姆能成功回收27.5％的文件，這個比例相當令人驚艷。然而，因為所有寄送都是自願參與的結果，米爾格拉姆所發現的較短的寄送路徑，很可能部分源自實驗樣本的選擇性偏差。假設文件實際上需要經手10個人才能抵達，而非5個人，那麼這代表需要有兩倍的人參與其中才可能完成。因此，那些只需要較少中間人的路徑更可能抵達終點，而那些需要更多中間人的路徑則更可能半途而廢；問題是，我們只會在最終的資料中看到前者。後來的實驗矯正了這個偏差，結果發現平均轉寄次數大約是10來次；這個數字雖然是米爾格拉姆發現的兩倍，但仍然是一個相對小的數字。

這個實驗的結果非比尋常，不只是人們之間的聯繫路徑之短，最後成功抵達的文件之多也相當令人驚訝，因為沒有人心中有一張網絡地圖，可以指引他們應該要怎麼轉寄文件。當你被要求聯繫一位麻州的股票經紀人（或是後來實驗中一位北京的學生、倫敦的水電工等等），你剛好知道最短聯繫路徑的機率大概是微乎其微。因此，許多文件歷經相當短的路徑就抵達終點的事實，不只告訴我們短路徑存在，也告訴我們，任兩人之間很可能存在著多條短路徑，以及人們對網絡的認知足以找出有效率的傳遞路徑。

綜觀歷史，當跨國移動的規模發展到數十萬人時，世界開始出現一些迅速擴散且致命的疾病。1918到1919年爆發的流感疫情就是這樣一個驚心動魄的例子。那兩年爆發的流感源自一種特別陰險的病毒株：專攻年輕人以及原先身強體健的族群，感染後引發的過度免疫反應，導致死亡率超過10％。這場疫情後來被稱為「西班牙流感」（Spanish flu），但這個命名完全是對西班牙的詆毀。相較於西班牙人精確地記錄感染人數與死亡率，其餘各國則忙著掩蓋疫情，以維持1914到1918年第一次世界大戰（一戰）後奄奄一息的士氣。因此，不對稱的消息讓人誤以為疫情起源自西班牙，但其實疫情早已在各國蔓延。那年的流感疫情之所以蔓延，關鍵是一戰結束後全世界各地出現的大規模軍隊調動潮。士兵的居住環境狹小，且經常長距離移動。這樣的背景加上這次的流感病毒帶有兩個特性，導致疫情在人群中一發不可收拾。一是，這個流感病毒可以透過飛沫傳染，一旦有人打噴嚏或是咳嗽，噴出的飛沫可以懸浮在空氣中超過一公尺，或是停留在物體表面被觸摸，使得另一個人被感染。二是，患者帶有傳染力的期間可能高達一週以上，在症狀出現前、消失後經常都還具有傳染力。狡猾的病毒、缺乏疫苗，加上全世界大量的人口移動，釀成了歷史上最嚴重的流感疫情之一，帶來致命的後果。感染人數高達5億人左右，大約是1/3世界人口，這個比例在歐洲大城市中更高；據估計，這場流感在全世界奪走了5,000萬到1億人的生命。

西班牙流感的案例還說明了，人際網絡的連通程度並非固定不變。例如當年軍隊大量的調動，比疫情發生前幾年規模更大，導致小世界的現象變得更強。除了這種偶然發生的劇烈人類遷移，人們的互動頻率也有很強的季節性波動。像是每年春季或秋季開學時，經常也是許多疾病的好發高峰。這個現象在1929年由統計學家赫伯特．索珀（Herbert Soper）首次提出，他對疾病出現時間的週期有若干研究。他注意到英國格拉斯哥麻疹的爆發週期和學校開學的時間吻合。許多學童對疾病缺乏免疫力，然而學期間他們與許多人互動密切，造成校內網絡的連通程度相當高。在寒假或暑假期間，這種局部尺度的連通程度則大幅下降。不過，假期間更容易計畫長途旅行，因此長距離尺度的連通程度反而增加。〔29〕對應不同的季節，人際網絡的互動頻率可能產生不同的變化。為了更好地預測疾病的傳播模式（特別是流感），現代的流行病學模型也會考慮學季、旅行旺季、醫病接觸頻率，以及其他可能會影響傳播網絡連通程度的季節性因素。

若談到境外移入疾病的致命性，大概沒有任何傳染病比天花、麻疹、斑疹傷寒以及流感輸入美洲的過程更具戲劇性了。據估計，這些疾病最終奪走了超過90％美洲原住民的生命。〔30〕美洲各地的原住民人口密度不同，族群間的交流程度也不同，因此這種足以毀滅一切的疫情並沒有立刻席捲整個大陸，而是經歷一段很長的時間才陸續散播到各地。

西元1520年，天花隨著一艘來自古巴的西班牙船隻來到墨西哥，船上一名患有天花的奴隸，在隨後的幾年間幾乎摧毀了整個阿茲特克帝國。不到十年，疫情蔓延至南美洲，整個印加帝國幾乎毀滅。北美洲也不例外。各種傳染病在東部以及中西部肥沃的開墾地帶橫行，這些地區人口相對密集，大量民眾染病身亡。即便是更偏遠、人口更少的其他地區也躲不過疫情的侵襲，一個世紀後相繼曝露在傳染病的威脅下。在清教徒移民抵達新英格蘭沿岸的前幾年，世代居住於此的美洲原住民，才剛經歷了一場疫情的摧殘。疫情削減了當地原住民本應更加充沛的人口，使得幾年後到來的清教徒移民，面對的土地競爭與資源爭奪大為減輕，有更高的機會在新世界存活。

最後被輸入型疾病消滅的，大概是夏威夷的原住民族群，他們直到19世紀才遭受到來自歐亞大陸的疾病入侵以及反覆蹂躪。夏威夷國王卡美哈美哈二世（King Kamehameha II）與皇后卡瑪瑪魯（Queen Kamamalu）前往倫敦談判協議的那趟致命旅程，造成了他們以及大多數隨員的死亡。他們在參觀皇家軍事庇護學院（Royal Military Asylum）時染上麻疹，學院裡滿是軍人子女。〔31〕西元1848 年，麻疹最終還是隨著一艘自墨西哥啟航的美國海軍護衛艦「獨立號」，來到了夏威夷的希洛（Hilo）。〔32〕不單是麻疹，百日咳與流感也在同年冬天來到夏威夷，開啟了一波接著一波的疫情，最終帶走了當地1/4的人口。人口普查紀錄將那年標註為「死亡之年」。在夏威夷尚未從之前幾波疫情恢復元氣之際，另一艘帶有天花的船隻「查爾斯．馬洛里號」（Charles Mallory）緊接著從舊金山來到檀香山。儘管這艘船已經做了相當程度的隔離措施才啟航，病毒仍防不勝防，幾個月內造成當地數以千計人口死亡。西元1778年庫克船長（Captain Cook）首次抵達夏威夷時，當地估計還有超過30萬的人口；然而，在1990年的人口普查中，夏威夷的人口已不足4萬了。

●本文摘選自圓神出版之《人際網絡解密：史丹佛教授剖析，你在人群中的位置，如何決定你的未來》。