閱讀數學／視覺化的小數(下)

上週我們介紹，數學家馬特．亨德森將數字轉換成圖像的方式：每位數都會畫出一單位長的線段，數字本身則代表畫筆的「旋轉角度」。因為數字只有0～9，所以他就將360°分成十等分，如果出現數字1就順時針旋轉36°後，再畫1單位；數字2就順時針旋轉36°×2=72°；如果出現數字0就不旋轉，朝著原方向畫。

如果數字是圓周率那樣的無窮循環小數，就會綿延不絕的畫滿一整頁，有興趣的人不妨試試看，不過建議可以撰寫電腦程式來完成。而當數字是循環小數，就會出現非常有趣的規律形狀。例如1/7的小數表示是0.142857……，循環節是142857。雖然循環小數的位數無窮無盡，但按照亨德森訂定的規則畫圖，筆跡卻會回到原點，最終變成像是10片葉子的風車圖案。這是因為142857的數字總和1+4+2+8+5+7=27，個位數是7，所以要畫10次才行。

那如果個位數是0呢？很抱歉，它將會是循環小數中唯一無法回到原點的特殊存在。因為每畫完一個循環節，它都會維持面向正上方。好漢不走回頭路，但這下它可能得非常有規律地迷路到天涯了～

§以圖反推小數原樣

在知道了繪圖的規則後，試著反過來想想看，如果一個循環小數能畫出正五邊形，那這個小數應該是多少呢？ 答案是0.0222222……的「四十五分之一」。因為每次固定轉2×36°=72°，剛好就是正五邊形的內角，轉5次也就成功了繞回360°。但要是你想要逆時針畫出正五邊形，0.13888888……的「七十二分之一」也會是正確答案喔！而且如果不限定分子一定要是1，那麼可能性還會更多。現在，如果要畫出五角星你該用什麼數字當作循環節呢？菱形呢？風火輪呢？你能夠設計數字來畫出想要的圖形嗎？

本篇文章與數感實驗室李瑞祥共同完成。