科技．人文聯合講座／與機率大神共存的海海人生

哈佛大學任期最長的前校長艾略特曾說：「所有事務的推展，乃基於信念或機率判斷，而非確定性。」我們的生活日常何嘗不是如此，舉凡專業決策、醫藥保健、投資理財、交通路況、天氣預測、運動競賽、樂透彩券，乃至於抽籤分發等事件，冥冥中總與機率大神同行，有時陰溝裡翻船，有時柳暗花明又一村，有時卻又無風也無雨，沒人說得準。

現在就讓我們一同思索幾道機率問題吧。

在一個電視節目裡有三扇門，一扇後面有部轎車，其餘兩扇後面各有一隻山羊。參賽者若猜中轎車那扇門，就能開走轎車，不然就只能帶走山羊。參賽者選擇一扇門後，主持人總會在其餘兩扇門中，打開一扇山羊的門，然後問參賽者要不要換門。如果是你，換不換呢？

一開始選擇時，在三扇門裡選中轎車的機率是三分之一，選中山羊的機率是三分之二。或許你會認為，無論原來選的是轎車或山羊，其餘兩扇門至少有一扇是山羊，所以主持人總能找到一扇山羊的門，直覺是換不換似乎沒啥差別，其實不然。

當我們選擇換門時，若原來選的是轎車，換了之後就變山羊；若原來選的是山羊，因為主持人已將另一扇山羊的門打開了，所以換了之後就變轎車。既然原來選到山羊的機率是三分之二，選擇換門就能將猜中轎車的機率提高為三分之二。因此這道三門問題的正解，二話不說，換！

我們都知道，機率的值介於○與一之間，愈可能發生的事件，機率愈接近一。然而，當機率為○時，該事件仍可能發生。例如在○到十之間的實數有無窮多個，挑中五的機率為○，但仍可能湊巧挑中五。故當有人說自己出馬參選的機率為○時，我們也要知道他仍可能參選。

反之，當機率為一時，該事件亦非必然發生。例如在○到十之間的實數，挑中非五的機率為一，但不保證每次挑都必然非五。故當有人說我百分之百挺你時，仍要接受對方百分之零變卦的可能性。

若說本文是一隻猴子在鍵盤上隨意敲打出來的，你信不信？想想看，雖然每個按鍵依序被敲中的機率微乎其微，但既然機率為○的事件都可能發生，更何況非○呢！

人生海海，有天命，也有運氣。無論是巧合，或是奇蹟，我們一生都得與機率大神共存。（作者為台灣大學資訊工程系教授）