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專家估計疫情高峰將陡上,本土確診人數可達數百萬。圖為民眾接種疫苗示意圖。本報資料照片
專家估計疫情高峰將陡上,本土確診人數可達數百萬。圖為民眾接種疫苗示意圖。本報資料照片

趙坤茂
趙坤茂
最近疫情升溫,專家估計疫情高峰將如巴黎鐵塔般陡上,本土確診人數可達數百萬,聽了著實令人心驚膽跳。如今推估的感染機率愈來愈高,大家只能鴕鳥心態:染病就是一,沒病就是○。

哈佛大學任期最長的前校長艾略特曾說:「所有事務的推展,乃基於信念或機率判斷,而非確定性。」我們的生活日常何嘗不是如此,舉凡專業決策、醫藥保健、投資理財、交通路況、天氣預測、運動競賽、樂透彩券,乃至於抽籤分發等事件,冥冥中總與機率大神同行,有時陰溝裡翻船,有時柳暗花明又一村,有時卻又無風也無雨,沒人說得準。

現在就讓我們一同思索幾道機率問題吧。

在一個電視節目裡有三扇門,一扇後面有部轎車,其餘兩扇後面各有一隻山羊。參賽者若猜中轎車那扇門,就能開走轎車,不然就只能帶走山羊。參賽者選擇一扇門後,主持人總會在其餘兩扇門中,打開一扇山羊的門,然後問參賽者要不要換門。如果是你,換不換呢?

一開始選擇時,在三扇門裡選中轎車的機率是三分之一,選中山羊的機率是三分之二。或許你會認為,無論原來選的是轎車或山羊,其餘兩扇門至少有一扇是山羊,所以主持人總能找到一扇山羊的門,直覺是換不換似乎沒啥差別,其實不然。

當我們選擇換門時,若原來選的是轎車,換了之後就變山羊;若原來選的是山羊,因為主持人已將另一扇山羊的門打開了,所以換了之後就變轎車。既然原來選到山羊的機率是三分之二,選擇換門就能將猜中轎車的機率提高為三分之二。因此這道三門問題的正解,二話不說,換!

我們都知道,機率的值介於○與一之間,愈可能發生的事件,機率愈接近一。然而,當機率為○時,該事件仍可能發生。例如在○到十之間的實數有無窮多個,挑中五的機率為○,但仍可能湊巧挑中五。故當有人說自己出馬參選的機率為○時,我們也要知道他仍可能參選。

反之,當機率為一時,該事件亦非必然發生。例如在○到十之間的實數,挑中非五的機率為一,但不保證每次挑都必然非五。故當有人說我百分之百挺你時,仍要接受對方百分之零變卦的可能性。

若說本文是一隻猴子在鍵盤上隨意敲打出來的,你信不信?想想看,雖然每個按鍵依序被敲中的機率微乎其微,但既然機率為○的事件都可能發生,更何況非○呢!

人生海海,有天命,也有運氣。無論是巧合,或是奇蹟,我們一生都得與機率大神共存。(作者為台灣大學資訊工程系教授)

山羊 疫情 哈佛大學 樂透 彩券 理財

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