不想含淚投票？活用「賽局思考」就能翻轉你想要的結果

不再含淚投票！想要獲得自己想要的投票成果，日本政府最信賴的賽局權威告訴你，活用賽局思考就有解！

現代社會中，許多公共事務的決策都少不了投票。當你心中已有期望值高的選項，想要嘗試「操作」投票結果時，該怎麼運用「合作賽局」來翻轉多數決投票的結果？日本政府最信賴的賽局權威告訴你，想讓投票結果符合自己的預期，首先，要了解其他人的偏好選項……

在一般人的觀念裡，表決的結果是早已註定好的，不可能改變。但在某些情況下，表決的結果不見得有其必然性。其關鍵字就是「選拔式表決」。

在一場選拔式多數決的表決之中，最強的人不見得能夠獲得最後的勝利。

問題8–1（選拔式表決的悖論）

A、B、C是下一屆董事的候選人。其中一人會成為下一屆的董事。

董事長、社長及大股東三人正在討論該選誰比較好，但是三人的看法並不一致。於是董事長提議：「先以A跟B來投票表決，選出較合適的一個，再跟C投票表決吧。」

大股東試著預測投票的結果。如果讓董事長從A跟B之中選一個，董事長一定會把票投給A。因為在董事長的心中，A是第二順位，B是第三順位。可從下表確認。另一方面，社長是以B為第一順位，所以一定會把票投給B。至於大股東自己，則是會投給A，因為A是大股東的第一順位。如此一來，A就會勝出，與C進行最後的投票表決。請問最後的表決是誰會獲勝？

答案是C。理由如下。讓董事長在A跟C之中選一個，董事長一定會把票投給C，因為C是董事長的第一順位。社長也會把票投給C，因為C是社長的第二順位，順序高於A。就只有大股東會投給A，因為A是大股東的第一順位。所以結果會以二比一的差距選出C成為董事。

這樣的多數決方式乍看之下相當合理。畢竟每一次的表決，勝出的一方都過了半數。要推翻過半數的表決結果，幾乎是不可能的事情，因為日本人早已非常習慣這種合議制的議事規則。

說得更明白一點，這是依循民主主義的議決方式，而民主主義已是如今全世界的基本價值觀，不太可能有人會抱持反對意見。

如何讓自己心目中的人選被選上

問題8–2（推翻多數決的結果1）

選出C成為董事，確實會讓董事長稱心如意。但是在大股東的心目中，C的排名是最低的。

「至少要讓排名第二的B選上……」

大股東如此暗自盤算著。請問有沒有什麼辦法可以推翻原本的預測，讓B順利當上董事？

答案是在第一次表決的時候，大股東自己把票投給B。在第一次的投票之中，董事長投給了A，社長投給了B，因此大股東只要違背自己心中的順序，把票投給B，就能讓B以兩票對一票的差距被選上。這麼一來，到了第二次投票的時候，董事長一定會投給C，社長一定會投給B，大股東再把票投給B就行了（仔細看清楚圖27）。

結果就是B會以兩票對一票的差距擊敗C。　　

這個問題利用的是「說謊的效果」。大股東只要在一開始投下違背自我意願的一票，就能改變最後的結果。

但這可不是唯一的手法。以下將介紹一個更有效的手法。

問題8–3（推翻多數決的結果2）

大股東想到了一個更好的方法。

「既然兩位一個支持B，一個支持C，不如乾脆先從B跟C之中選出一個，這樣選出來的結果比較能讓你們心服口服。」

大股東提出了這樣的建議。董事長跟社長都沒有反對。因此三人決定先從B跟C之中選出一人。

請問最後當上董事的會是誰？

答案是如同大股東的預期，A會勝出。在B與C的表決之中，董事長會投給C，社長會投給B，大股東會投給B。

B以兩票對一票的差距被選上。接著A與B的表決，董事長會投給A，社長會投給B，大股東會投給A。最後由A以兩票對一票獲勝。

大股東成功讓A當上了董事。

前面所介紹的這些奇妙的現象，就稱作「投票悖論」。

其實打從古羅馬時代，就已經有人發現這個現象了。據說在西元一○○年左右，政治家普林尼（Gaius Plinius Caecilius Secundus，又被稱作小普林尼）就曾因為「投票悖論」而煩惱不已。

到了法國大革命時期，數學家兼政治家的孔多塞（Marquis de Condorcet）也面臨了這個問題的考驗。因為這個典故，「投票悖論」又被稱為「孔多塞悖論」。他同時也是《百科全書》中的經濟學部分的執筆者。

此外，《愛麗絲夢遊仙境》的作者路易斯．卡羅（Lewis Carroll）也是這個議題的研究者。他的本名是查爾斯．道奇森（Charles Lutwidge Dodgson），是一名邏輯學家。他為後世留下了三篇關於這個議題的論文。

近年來主要在經濟學及政治學的領域裡，這個議題受到了廣泛的研究，有好幾名學者的研究成果已足以榮獲諾貝爾經濟學獎。

這個悖論的基本結構，其實就跟「猜拳」一樣。當「A比B強」及「B比C強」這兩個條件成立的時候，很多人都會直覺的認定「A比C強」，然而事實上並不見得。例如，石頭比剪刀強，剪刀比布強，但是石頭卻比布弱。在強弱關係上，即便「石頭＞剪刀」、「剪刀＞布」，也不見得能夠形成連鎖關係。

這對現實中的投票有什麼影響？

以一般人的常識來思考，像猜拳這樣的狀況，似乎不太可能會出現在民主投票的制度之中。但是真的不會發生嗎？不，其實是會發生的。其背後最大的因素，就在於「個人偏好的多元化」。如今我們都生活在「多元化的時代」裡，當然更有可能發生這種奇妙的現象。

由此可知，以下這兩種戰術都可以改變表決的結果。

1.第一次表決時，故意投給對自己不利的一方，最後的結果反而會變有利。

2.改變表決的順序，也可以讓結果變得對自己有利。

但是要翻轉投票表決的結果，必須要能夠精準的預測選票的流向。因此在知道其他人投票對象的情況下，只要事前好好調查清楚，並且訂下縝密的計畫，就有可能做到顛覆投票的結果。

(本文摘錄自《賽局思考練習簿》，樂金文化出版，未經同意禁止轉載。)