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不想含淚投票?活用「賽局思考」就能翻轉你想要的結果

圖為投票示意圖。圖片來源/ingimage
圖為投票示意圖。圖片來源/ingimage

不再含淚投票!想要獲得自己想要的投票成果,日本政府最信賴的賽局權威告訴你,活用賽局思考就有解!

現代社會中,許多公共事務的決策都少不了投票。當你心中已有期望值高的選項,想要嘗試「操作」投票結果時,該怎麼運用「合作賽局」來翻轉多數決投票的結果?日本政府最信賴的賽局權威告訴你,想讓投票結果符合自己的預期,首先,要了解其他人的偏好選項……

在一般人的觀念裡,表決的結果是早已註定好的,不可能改變。但在某些情況下,表決的結果不見得有其必然性。其關鍵字就是「選拔式表決」。

在一場選拔式多數決的表決之中,最強的人不見得能夠獲得最後的勝利。

問題8–1(選拔式表決的悖論)

A、B、C是下一屆董事的候選人。其中一人會成為下一屆的董事。

董事長、社長及大股東三人正在討論該選誰比較好,但是三人的看法並不一致。於是董事長提議:「先以A跟B來投票表決,選出較合適的一個,再跟C投票表決吧。」

大股東試著預測投票的結果。如果讓董事長從A跟B之中選一個,董事長一定會把票投給A。因為在董事長的心中,A是第二順位,B是第三順位。可從下表確認。另一方面,社長是以B為第一順位,所以一定會把票投給B。至於大股東自己,則是會投給A,因為A是大股東的第一順位。如此一來,A就會勝出,與C進行最後的投票表決。請問最後的表決是誰會獲勝?

答案是C。理由如下。讓董事長在A跟C之中選一個,董事長一定會把票投給C,因為C是董事長的第一順位。社長也會把票投給C,因為C是社長的第二順位,順序高於A。就只有大股東會投給A,因為A是大股東的第一順位。所以結果會以二比一的差距選出C成為董事。

這樣的多數決方式乍看之下相當合理。畢竟每一次的表決,勝出的一方都過了半數。要推翻過半數的表決結果,幾乎是不可能的事情,因為日本人早已非常習慣這種合議制的議事規則。

說得更明白一點,這是依循民主主義的議決方式,而民主主義已是如今全世界的基本價值觀,不太可能有人會抱持反對意見。

如何讓自己心目中的人選被選上

問題8–2(推翻多數決的結果1)

選出C成為董事,確實會讓董事長稱心如意。但是在大股東的心目中,C的排名是最低的。

「至少要讓排名第二的B選上……」

大股東如此暗自盤算著。請問有沒有什麼辦法可以推翻原本的預測,讓B順利當上董事?

答案是在第一次表決的時候,大股東自己把票投給B。在第一次的投票之中,董事長投給了A,社長投給了B,因此大股東只要違背自己心中的順序,把票投給B,就能讓B以兩票對一票的差距被選上。這麼一來,到了第二次投票的時候,董事長一定會投給C,社長一定會投給B,大股東再把票投給B就行了(仔細看清楚圖27)。

結果就是B會以兩票對一票的差距擊敗C。  

這個問題利用的是「說謊的效果」。大股東只要在一開始投下違背自我意願的一票,就能改變最後的結果。

但這可不是唯一的手法。以下將介紹一個更有效的手法。

問題8–3(推翻多數決的結果2)

大股東想到了一個更好的方法。

「既然兩位一個支持B,一個支持C,不如乾脆先從B跟C之中選出一個,這樣選出來的結果比較能讓你們心服口服。」

大股東提出了這樣的建議。董事長跟社長都沒有反對。因此三人決定先從B跟C之中選出一人。

請問最後當上董事的會是誰?

答案是如同大股東的預期,A會勝出。在B與C的表決之中,董事長會投給C,社長會投給B,大股東會投給B。

B以兩票對一票的差距被選上。接著A與B的表決,董事長會投給A,社長會投給B,大股東會投給A。最後由A以兩票對一票獲勝。

大股東成功讓A當上了董事。

前面所介紹的這些奇妙的現象,就稱作「投票悖論」。

其實打從古羅馬時代,就已經有人發現這個現象了。據說在西元一○○年左右,政治家普林尼(Gaius Plinius Caecilius Secundus,又被稱作小普林尼)就曾因為「投票悖論」而煩惱不已。

到了法國大革命時期,數學家兼政治家的孔多塞(Marquis de Condorcet)也面臨了這個問題的考驗。因為這個典故,「投票悖論」又被稱為「孔多塞悖論」。他同時也是《百科全書》中的經濟學部分的執筆者。

此外,《愛麗絲夢遊仙境》的作者路易斯.卡羅(Lewis Carroll)也是這個議題的研究者。他的本名是查爾斯.道奇森(Charles Lutwidge Dodgson),是一名邏輯學家。他為後世留下了三篇關於這個議題的論文。

近年來主要在經濟學及政治學的領域裡,這個議題受到了廣泛的研究,有好幾名學者的研究成果已足以榮獲諾貝爾經濟學獎。

《賽局思考練習簿》。圖/樂金文化提供
《賽局思考練習簿》。圖/樂金文化提供

這個悖論的基本結構,其實就跟「猜拳」一樣。當「A比B強」及「B比C強」這兩個條件成立的時候,很多人都會直覺的認定「A比C強」,然而事實上並不見得。例如,石頭比剪刀強,剪刀比布強,但是石頭卻比布弱。在強弱關係上,即便「石頭>剪刀」、「剪刀>布」,也不見得能夠形成連鎖關係。

這對現實中的投票有什麼影響?

以一般人的常識來思考,像猜拳這樣的狀況,似乎不太可能會出現在民主投票的制度之中。但是真的不會發生嗎?不,其實是會發生的。其背後最大的因素,就在於「個人偏好的多元化」。如今我們都生活在「多元化的時代」裡,當然更有可能發生這種奇妙的現象。

由此可知,以下這兩種戰術都可以改變表決的結果。

1.第一次表決時,故意投給對自己不利的一方,最後的結果反而會變有利。

2.改變表決的順序,也可以讓結果變得對自己有利。

但是要翻轉投票表決的結果,必須要能夠精準的預測選票的流向。因此在知道其他人投票對象的情況下,只要事前好好調查清楚,並且訂下縝密的計畫,就有可能做到顛覆投票的結果。

(本文摘錄自《賽局思考練習簿》,樂金文化出版,未經同意禁止轉載。)

投票 股東

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