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零的起源

2018-03-08 09:04講義雜誌

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【文/Sarah Gibbens;編譯/呂玉嬋】

零是極為重要的數學概念,而這個概念是何時出現的呢?

一八八一年,在今日巴基斯坦巴克沙利地區(當時屬於印度),有個農夫發現一份以樺樹皮寫成的古印度殘簡。這份後來稱為「巴克沙利手稿」(Bakhshali Manuscript)的文獻,包含了豐富的數學教材,而且在梵文數字中以實心小黑點來代表零。

早期研究推定手稿的年代落於八至十二世紀之間,但最近牛津大學研究人員利用放射性碳定年法,發現殘簡上的物質至少出自三個時期,有幾張手稿甚至可追溯到第三或第四世紀。因此,在現今出土的古代文物中,巴克沙利手稿是最早使用數字零的文獻。

不過,手稿中的實心小黑點,嚴格而言屬於空位符號,好比「901」中的0,僅表示十位數無數字,並非一個獨立數字(如數字一至九)。換言之,雖然代表零的符號問世了,但它無法獨立存在。在中西文化中,「零/0」的概念牽扯到哲學,甚至宗教,因此比數字一、二、三等自然數更晚成為獨立數字。

哈佛大學數學教授卡普蘭說,早在五千年前,美索不達米亞的蘇美人就提出空位符號零的概念。這個概念後來傳入印度,最後也傳到中國。

那麼,零何時成為數字序列中的正式成員呢?牛津大學數學家杜‧索托伊說,根據現有文獻,率先將零視為獨立數字的,應該是印度數學家與天文學家婆羅摩笈多,他的《婆羅摩曆算書》(西元六二八年完成)討論到零的運算,包括以零做為除數的難題。

在這張特寫照片中,可看見最末一行有個做為占位符號的小圓點 (照片/美國國家地理會...
在這張特寫照片中,可看見最末一行有個做為占位符號的小圓點 (照片/美國國家地理會社提供)
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歷史學家猜測,阿拉伯商旅沿著歐亞古老貿易路線絲路,同時將零從北印度傳播出去,促使各家數學學派崛起發展。

荷蘭的「零源印度計畫」(ZerOrigIndia,以尋找零之起源為宗旨)核心成員高貝茲強調,要斷定某文獻中的零具有獨立數字身分,這個零必須出現在數學等式中。他同意《婆羅摩曆算書》是迄今發現最早將零視為獨立數字的文本,但零從何處來?又如何從虛無的概念變成獨立數字?高貝茲認為,既然缺乏明確的文獻記載,這些問題仍舊充滿了爭議。

講義雜誌

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