115分科測驗／數甲數乙考點全解析！師曝必考核心單元、遇「魔王題」應對心法

115學年度分科測驗在7月11日（六）與7月12日（日）舉行，第一天考物理、化學、數甲與生物，第二天考歷史、地理、數乙以及公民與社會，考試時間均為80分鐘。

為助分科戰士全力衝刺，《聯合新聞網》統整115學測數A、數B考題分析，全國高級中等學校教育產業工會（簡稱全中教）則邀請數學老師解析數甲、數乙的考情關鍵，提點聰明得分心法。

這些單元要熟讀！師解析數甲答題節奏和心法：遇到魔王題請先跳過

一、考情分析

新北高中的數學科教師蕭宇軒將單元分為三個部分，在考前30天衝刺期，平均年配分高達12分以上的「核心必攻主戰場」是搶分首要關鍵；配分4至8分的「高頻關鍵區」，則是穩住高分的交界；至於數與式、數列級數及數據分析等「概念整合單元」，雖較少獨立成題，卻常融入其他單元中。

二、備戰方針

考前衝刺遵循「課本概念回補 → 歷屆試題核心檢測 → 歷屆模考練習」三部曲。首先回歸課本，確認高配分單元的定義與公式，穩固基本解題度；接著以歷屆試題檢測命題方式，依錯題回頭補強觀念；最後透過模考進行大量練習，訓練計算速度與考場高難度題目的取捨。

三、答題節奏

在80分鐘內，每題單選花3分鐘，穩定拿下基本分；多選題則以每題5分鐘時間計算，謹防陷阱；選填題每題4分鐘，以快速切入為原則，若計算過長即跳過；題組題則是每組花費12分鐘，優先拿前2小題，最後保留10分鐘進行全卷檢查與回攻。

四、先穩基礎再回攻壓軸

各大題的最後一題通常是答對率較低的魔王題，第一輪作答時，若1分鐘內沒有明確的解題方向，應立即做記號跳過，切勿因少數難題拖垮整體答題節奏，留待最後10分鐘再回頭計算。

》》點此看考前30天數甲應試準備

必考線性規劃！北一女師揭數乙「核心單元」 考前刷題策略全公開

台北市立第一女子高級中學羅子寒老師說明，分科測驗數乙的重點核心聚焦在選修數乙上、下兩冊，包含上冊的微積分（極限、微分、積分）以及下冊的線性規劃、機率統計以及複數。其中，身為數乙獨有單元的「線性規劃」堪稱必考，考生務必熟練從題目條件列出聯立不等式、畫出可行解區域，再到利用平行線法或頂點法求出最佳解的標準步驟，且要特別防範今年轉化為不同生活情境的應用題型。

同為數乙獨有內容的，還有微分的應用裡所談到的邊際成本、邊際利潤，以及積分的應用裡所談到的消費者剩餘、生產者剩餘，是今年的防守重點；而數列極限則以無窮等比級數為核心，應將焦點放在熟記－1＜r＜1的收斂條件、求和公式，並留意其與循環小數、幾何或機率結合的延伸考題。

橫跨三學年的機率統計在數乙占有一定的份量，各單元觀念環環相扣。數據分析的核心在於透徹理解統計量的直觀定義，並掌握平移伸縮與數據標準化對其影響；排列組合與機率則強調盲點突破，訂正時務必想通自己為何多算或少算，釐清邏輯漏洞。

至於難度比數甲低許多的複數與多項式方程式，主要拆解為基本概念與多項式方程的根，前者只要細心即可基本拿分，需將複數、共軛、絕對值運算與複數平面的幾何意義連結，以簡化與向量或直線圓結合的題型；多項式方程部分則以實係數限定的「虛根成對定理」最為關鍵，此處極易與第一冊的除法原理、餘式定理或選修的微積分跨單元串聯，演變成綜合性的題組大題。

羅子寒指出，考前30天的衝刺期，刷題的核心在於建立考場模擬與抓出觀念弱點。練習全範圍題本時要嚴格「計時80分鐘」以適應真實的時間壓力，刷題不僅是為了熟悉跨冊題型，更重要的是找出自己不夠熟稔的單元，以便及時回頭針對弱點進行補強。

作答時的策略與節奏則是搶分關鍵，理想的作答順序建議為「單選→選填→非選→多選」；多選題因耗時且常有引導性選項，建議優先把握較簡單的前兩個選項，若時間不足，可利用近年多選題正確答案多為2至3個的規律來酌情猜答。此外，必須養成「果斷跳題」的習慣，單選與選填的最後一兩題通常是魔王題，若下筆思考幾分鐘仍無頭緒或極其耗時，應立即跳過，優先將有把握的分數牢牢入袋，最後再回頭攻克難題或題組題。

》》點此看考前30天數乙應試準備

115年學測考題分析

▌數學A

回顧115學測數A考科，全中教試題評論教師團隊觀察到，此份考題有超過半數的題目為向量幾何，解題時也多次運用二次函數，學生必須具備較強的幾何概念與繪圖能力才能順利作答。

建國高中許為明老師分析，像是第5題涉及過去較少論及的三階方陣對空間向量運算，讓學生感到陌生；且多選題後半段的選項需要更多判斷，除了第7題外，其餘試題對學生而言都不容易完整得分。

陽明高中蘇順聖老師直言，今年考題著重數A觀念，導致跨考的數B生約有3成試題無法應對，觀念必須非常透徹才能順利作答。台北市高中教師團也表示，本次數A是近年教師解題花費最多時間討論的一年，「學生作答心情不會太好」。

數學補教老師解創智則認為，整份試卷幾乎沒有容易的題目，相當有利於計算能力強的同學。其中混合題考查空間幾何，更是新課綱以來計算量最大的一次，雖然第18、19題較容易，但第20題需要花費更大力氣解題，且若答案正確卻沒給足理由，就無法拿到全部分數。

不少考生也直呼試題計算量大、寫起來並不順暢，尤其是非選題最後一題被點名「燒腦大魔王」，考生指出，第20題結合空間概念，平行六面體體積，計算兩點間的距離，解題時要「拐很多個彎」，計算步驟多，拿分不容易。

單選題第2題也是令不少考生印象深刻的題目，該題屬於「概念式函數」，結合根號運算與中括號的整數性質，要求考生必須在考場上先理解新給予的未知數定義並自行推導。由於題目利用中括號定義了一個整數函數，暗示其代表「不大於該數的最大整數」，考生也表示，要真正理解整數概念、計算之後才敢選擇答案。

▌數學B

回顧115學測數B考科，多數考生認為試題難度不算太高，主要著重在閱讀理解和觀念判斷，而非繁瑣計算，更有考生樂喊混合題「超好寫」。

其中，以「星球運行軌道」作為主題的非選題題組被許多考生提及，該題組結合地球科學，需套用圓的軌跡與方程式計算星體運行軌道，新穎的題型讓不少考生津津樂道，直呼「很有趣」。

全中教解題教師群將今年的考題譽為「數B血統最純正的一年」，徹底落實數B重圖形、重應用的課綱精神；台北市教師解題團則指出，約有四分之一題分是數B專屬單元，數A跨考生不見得修讀過。

數學補教老師解創智分析，儘管試卷整體難易適中，但容易「困住」考生的細節不少，例如多選題考驗三角週期性函數圖形與公式，後續的選填題計算也比去年繁雜，若依照順序作答容易在敘述較長、計算繁瑣的題目上吃虧。

至於大部分教師公認的「魔王題」是填充第17題，該題首度結合單點透視法與空間坐標系，考生必須將3D圖形投影至平面座標。這類空間概念的轉換，對未修讀透視原理的數A跨考生，或基礎不穩的數B生來說皆相當吃力，是極具鑑別度的關鍵題。

數學補教老師解涵清也分析另一難題，第11題考圓錐節痕，往年數B考此單元多半只需要判斷截面，這題在作答時還要能想像空間中不同母線的圓錐和空間中平面相截的情形，再做邏輯判斷。

閱讀數學

・閱讀數學／要藏不藏的骷髏頭 （上）

杜勒的《憂鬱I》是一幅充滿數學元素的創作。不到20年後，有另一幅神作問世，那就是藏著骷髏頭的《大使》。《大使》畫中的兩位主角是穿著華服的年輕人，周遭放滿了地球儀、天文儀器、魯特琴等…

・閱讀數學／要藏不藏的骷髏頭 （下）

《大使》這幅畫的作者霍爾拜因，被認為是16世紀最偉大的肖像畫家之一，同時也擅於透視技法，年輕時，就有在平面上繪製立體建築物的經驗。雖然他沒有留下任何關於數學的文獻，但他肯定對數學、科學也有很高的造詣…

・閱讀數學／杜勒與憂鬱 （上）

如果你們家的孩子認為畫畫是感性、數學是理性，甚至喜歡畫畫但討厭數學，《憂鬱 I》（Melencolia I）或許能讓他徹底改觀。這是德國畫家杜勒在 1514 年的創作，藝術史上被分析最多的版畫之一…

・閱讀數學／杜勒與憂鬱 （下）

杜勒的畫作《憂鬱I》有一個4×4的幻方，總共可以找到86種不同組合，四個數字加起來都是34的超級幻方。這只是數學彩蛋，杜勒還在數學彩蛋底下埋了另一層的彩蛋。仔細看底排的四個數字…

・閱讀數學／圖靈與道奇森（上）

許多學者都很好奇，圖靈與道奇森（《愛麗絲夢遊仙境》的作者）這兩位相差80歲，素未謀面的英國數學家，是否存在某種連結。圖靈在18歲時，曾去圖書館借了道奇森的三部作品…

・閱讀數學／圖靈與道奇森（下）

圖靈小時候住的地方，其實正是道奇森晚年的居所。雖然沒有直接證據，但許多學者都認為這兩位英國數學家，彼此之間存在許多傳承。例如，有學者認為相較於《愛麗絲夢遊仙境》系列…

》》點此看所有閱讀數學