閱讀數學／雪花的禮物（三）

上週我們介紹到克卜勒，雖然有人覺得他就是靠著各種嘗試跟創意發想來做研究，有一點像現在的AI。但我認為，作為科學家，克卜勒還是有一個AI現階段無可取代的價值，有些人稱為品味，不過我覺得可以更完整地描述是：能洞察日常生活中看似不起眼，卻蘊藏至理的事物。

第一週我們聊的雪花就是另一個例子。在大雪紛紛時，他因為不知道送朋友什麼禮物，觀察雪花的形狀，提筆寫下《六角雪花的新年禮物》這本小書。只有短短的24頁，討論為什麼雪花是六角形。克卜勒假想：想像雪花是由極小的球狀水汽粒子組成的。當這些小球盡可能緊密地排在一起時，每顆球會被六顆環繞。就像你在桌上擺一堆等大的彈珠，圍著中間那顆排，不多不少剛好放得下六顆。這個六角排列，就是雪花六角形的原因。接著，彷彿是隨口提起似的，他留下了一句結論：「這種排列方式是最緊密的——沒有其他排法能在同一個容器裡塞入更多球」。

這就是著名的克卜勒猜想。讓後來的數學家忙碌了400年，連數學王子高斯、二十世紀最偉大數學家希爾伯特都參與其中。克卜勒自己也坦承，這個問題他還沒有「觸及底部」。但他能從雪花中發現六邊形，再從六邊形思考起最密堆積問題，在在都呼應了懷海德（Alfred North Whitehead）的名言：「分析顯而易見的事物，需要一顆非常不尋常的心靈。」

§ nihil sequetur （後面什麼都沒有了）

《六角雪花的新年禮物》替後世留下了重要的學術禮物，但當時，只是窮書生克卜勒發揮創意，給朋友的一個新年賀禮。他在書裡還埋了一個雙關意義，因為雪的拉丁文是nix，同一個拼法在德文的意思是「虛無」。克卜勒既是詠雪、討論六角形，同時也在嘲諷自己「一無所有」。

當時的克卜勒或許覺得自己已經夠慘了。沒想到接著幾年內，兒子、妻子、母親相繼過世。讀完他的人生故事時，我縈繞在腦海裡的一直是《六角雪花的新年禮物》書末的那句話：「後面什麼都沒有了（nihil sequetur）。」

在賞完那場雪後，克卜勒作為普通人的幸福都沒有了。