閱讀數學／雪花的禮物（二）

上週我們介紹到克卜勒是畢達哥拉斯的虔誠信仰者，相信「萬物皆數」。24歲那年，克卜勒相信自己找到了宇宙的終極秘密：當時已知有6大行星，又有5種正多面體。克卜勒就想，哎，那不就剛剛好，上帝是把五個正多面體嵌套在六層行星軌道之間，像俄羅斯娃娃一樣一層包一層：

水星軌道外接一個正八面體，這個正八面體又跟金星軌道內接；然後金星軌道外接正二十面體，這個正二十面體又內接地球軌道⋯⋯克卜勒對此深信不疑，他甚至跟貴族提議拿這個做文創品，變成一個太陽系酒杯，每層行星球殼裡裝不同的酒。太陽那層裝烈酒，金星裝蜂蜜酒，火星裝苦艾酒。⠀

「我本來想當神學家。但現在，上帝正透過天文學被我讚頌。」

這個太陽系模型看起來很荒謬，但也不能怪克卜勒，畢竟在那個年代，還有許多人認為地球是宇宙的中心。我們反而可以換個角度來想，克卜勒是一個充滿好奇心，試圖用手邊已知的科學、數學工具去盡可能地認識這個世界。

他不斷嘗試，不斷提出假說跟答案，就好像我們現在電腦的⋯⋯語言模型？

§ 夢遊研究流？

「克卜勒就是一個 high-temperature LLM（高溫度大型語言模型）。」

上個月，數學家陶哲軒在一場 podcast 這麼說。這裡的「溫度」是指隨機性，溫度越高，演算法越傾向去嘗試那些比較遠、比較無關的選項，有機會突破區域最佳解(local optimum)，但也更有可能徒勞。在陶哲軒的眼裡，克卜勒就是那個什麼都敢試的人。他拿到第谷的精密天文觀測數據後，不斷嘗試各種可能的關係。

有學者曾說，綜觀克卜勒的科學研究歷程，覺得很像是一場大型的「夢遊」。有些時候，他根本不知道自己在做什麼。他大量生成假說，然後逐一測試。以過程來看，他實在是走有點遠，幾何模型不對、音樂和弦不對、占星術更不對！但橢圓軌道，就奠定了天文學的基礎。

當然，陶哲軒的重點不是克卜勒多愛夢遊，而是在AI。

他認為當年克卜勒花了漫長的時間與心力去建立、驗證一個個假說。你可以想像每一次克卜勒失敗，他一定又是出去散步，左想右想，天馬行空的亂想，才想到另一個假說。

而如今，AI可以在半天內直出數個不同的假說版本，但人類依然有事情要做，就是如同克卜勒那樣，去檢驗、驗證這些假說。

（未完待續）