科學人／AI首次獨立破解30年數學懸案！人類數學家最終堡壘已被攻克？

在甫出刊的《科學人》雜誌2025年12月號【專家看新聞】中，美國約翰霍普金斯大學數學家里爾（Emily Riehl）才撰文指出她不擔心自己會因AI失業。里爾在文中強調，就算頂尖人工智慧（AI）模型在國際數學奧林匹亞（IMO）會外賽取得金牌級成績，但數學更重視經得起邏輯檢驗的「形式證明」（formal proof）。她認為，大型語言模型（LLM）在基本問題上會犯錯，而或使用形式化語言運作的電腦證明助手，想達到形式驗證的標準並嘗試解答她鑽研的數學問題「還有很長一段路要走」。然而，AI圈一天，人間十年，她的看法在前幾天竟遭最新AI模型打臉，因為一樁懸宕數十年的數學懸案竟被具備形式證明能力的AI獨立攻克了。

數學界的怪傑：漂泊的艾狄胥

要理解這項突破的份量，必須先認識匈牙利數學家艾狄胥（Paul Erdős）。他是20世紀最多產的數學家之一，一生發表了約1500篇論文，無人能出其右。艾狄胥生活灑脫，沒有結婚、沒有固定工作、沒有房子，只帶著一個裝著衣物和筆記本的行李箱周遊世界。他將數學視為一種社會活動，會出現在同事家門口，敲門宣布「我的大腦敞開了」（my brain is open），然後走進去和數學家進行一場激烈的腦力激盪。

艾狄胥是公認的「問題提出者」，一生中提出了至少上千個未解決的猜想，即「艾狄胥問題」（Erdős’s problems）。他針對這些問題懸賞獎金，金額從25美元到難度最高的10000美元不等，解決艾狄胥問題一直被數學界視為重大成就。

從人機接力到AI獨挑大樑

近期，艾狄胥問題網成了見證AI突破的舞台。首先登場的是艾狄胥問題#367的「人機接力賽」。數學家范多恩（Wouter van Doorn）提出了反證的「直覺」（vibe），但論證依賴於一個特定的同餘恆等式。菲爾茲獎得主陶哲軒（Terence Tao）接力，將恆等式丟給Google最近火熱的AI模型Gemini「深度思考模式」（Deep Think）。結果，AI在10分鐘內就完成了原本可能要花上人類數學家好幾天的繁瑣運算驗證。

隨後，陶哲軒介入，將AI過於複雜的證明轉譯成人類可讀的版本。最後一棒由數學家阿列克謝夫（Boris Alexeev）使用Harmonic公司的AI工具「亞里斯多德」（Aristotle），僅花兩三個小時就完成了將證明轉化為Lean語言，順利達成所謂的形式化，並仔細檢查是否有任何幻覺和AI取巧（AI exploits），結論是他們否證了#367的第二部份（並未完全解決此問題）。

這種人機協作已經是數學研究上的大突破，但才過幾天，Harmonic公司就高調宣布亞里斯多德這次 「獨自」證明了艾狄胥問題#124。這是一個懸宕了近30年的數論猜想。AI不僅攻克證明，更直接用Lean語言完成形式化驗證，確保了邏輯的百分之百正確性。

網站維護者、英國皇家協會大學研究員布魯姆（Thomas F. Bloom）雖然肯定AI在無人干預下完成形式化令人印象深刻，但也指出AI所提出的#124解答相對容易且簡短，有可能已出現在訓練資料中。但台灣AI趨勢專家蕭上農（Fox）強調，AI能夠自主定位並形式化這個數學懸案的較弱版本，已是種巨大的飛躍，且從#367的輔助到#124的獨挑大樑，AI進化速度令人咋舌。

「直覺證明」時代來臨：數學家不會失業而是成為指揮官

Harmonic公司創辦人泰內夫（Vlad Tenev）高調宣示：「直覺證明」（vibe proving）的時代已來臨。他認為，這印證了陶哲軒的預言：未來的數學研究，人類將負責提供「直覺與猜想」，而AI則負責處理那些嚴謹、繁瑣的形式化證明過程，陶哲軒稱之為直覺形式化（vibe formalizing）。

陶哲軒發文表示，即使這類AI集中解決的是數學長尾問題（long tail）中相對容易的「最低的果實」，也表明AI已來到原創數學研究的門口，這些工具日益增強的能力，將協助人類研究者清除最容易解決的問題，將真正困難的題目標記出來。

這項突破可能為數學界帶來巨大的典範轉移，過去，數學家是建築工人，要親手搬每一塊磚（撰寫證明細節）。未來的數學家將轉職為建築師，負責畫出藍圖（提供高階直覺），而AI負責砌磚（形式化驗證），這將讓數學研究以更快的速度向前邁進。

資料來源：

1.Robinhood CEO Vlad Tenev's Math AI Startup Claims To Have Solved An Erdos Problem That Was Open For 30 Years

2.蕭上農，〈數學接力：陶哲軒、直覺與 AI 的協作展示〉

3.蕭上農，陶哲軒預言成真？AI 剛剛「獨自」解開了 30 年前的數學難題

4.陶哲軒，自動化：數學長尾問題的清場

5.Paul Erdős - Wikipedia

（本文出自2025.12.01《科學人》網站，未經同意禁止轉載。）