閱讀數學／馮紐曼機器（上）

「我們都是馮紐曼機器（We are the Von Neumann machines.）。」

2019年，Elon Musk在社群平台上發了這則貼文。馮紐曼是一位傑出的數學家，對電腦發明有著重大貢獻，和愛因斯坦是普林斯頓高等研究院最初的4位學者。所以馮紐曼機器，指的是電腦嗎？

▍馮紐曼的火星計劃

不是，馮紐曼機器是更宛如科幻小說的設定。馮紐曼認為，如果有一種機器能「自己複製自己」，那會成為人類邁向宇宙的關鍵。舉例來說，火星表面有許多氧化鐵。如果在人類試圖移居火星前，能有一台機器先抵達火星後，開採鐵礦，打造出一台一模一樣的自己。然後，兩台機器複製變成四台，四台變成八台，指數成長下去，就有足夠多的機器進行火星開拓，為人類先做好基礎建設。一切都很美好。但關鍵在於：怎麼打造出自我複製的機器？

通常，如果要打造A機器，會需要比Ａ更複雜的機器設備。就像你很難用3D列印機，印出一台品質一模一樣的3D列印機。機器彷彿是充滿悲劇性的受詛咒家族，總是一代不如一代。馮紐曼認為這個詛咒能被突破，機器可以複製出自己。他在1948年想出了細胞自動機（Cellular automaton）的模型：馮紐曼把理論想得很完整，然後，就如同許多偉大的數學家那樣，將問題交給後人。

▍康威與生命遊戲

接棒的是康威（John Conway），他在馮紐曼提出概念後約莫20年，發明了一款對於現在人工智慧有著重大影響的遊戲——生命遊戲（game of life）。生命遊戲很簡單，一張方格紙。玩家在任意的方格紙裡塗色，決定哪些格子是活細胞（塗色），哪些是死細胞（空白）。接下來，根據兩條超簡單規則來更新世界：

➊ 生存法則：活細胞如果太擠或太孤單，它就會死去。只有在周圍8格中，有2或3個朋友（活細胞）時，才能繼續生存。

➋ 繁殖法則：如果死細胞周圍恰好有3個活細胞，下一代，宛如新生命誕生，這個死細胞會變成活細胞。

最有趣的地方來了，這兩條規則能創造出一整個二維的平面世界，讓生命遊戲裡出現各種不同的生物。

（未完待續）