閱讀數學／諾貝爾物理獎揭開布爾家族的學術傳奇（上）

2024年諾貝爾物理獎頒給了人稱「深度學習之父」的Geoffrey Hinton。每次看到這樣的新聞時，許多人都會好奇，是什麼造就了偉大科學家。某一次與科學的邂逅？與生俱來的天賦？從小家庭的耳濡目染？或是某個階段遇到啟蒙他的老師？

別人的狀況不清楚，但Geoffrey Hinton幾乎可以確定——「家族」對他影響無比巨大。畢竟，他是來自學術界鼎鼎有名的布爾家族（Boole family）。對，如果你覺得有點耳熟，那你沒想錯。數學家喬治·布爾（George Boole）發明了#布林代數，奠定現代電腦的運算基礎。而他，同時也是Geoffrey Hinton的曾曾祖父。

▍四維超立方體與AI

Geoffrey Hinton的父親跟祖父是昆蟲學家與植物學家，學術成就也相當卓越，只是整個家族誕生太多耀眼的學者。舉例來說，Geoffrey Hinton的曾祖父Charles Hinton，提出了四維超正方體概念的數學家兼文學家。

四維超立方體（tesseract）是什麼呢？如同正方形在二維空間、立方體在三維空間，四維超立方體是立方體在四維空間中的推廣。因為我們生活在三維空間中，無法直接「看到」四維空間，但Charles Hinton透過投影來幫助我們類比想像。例如，正如立方體的陰影可以投影到二維平面上，四維超立方體的投影可以顯示在三維空間中。這雖然不是什麼曠世的學術發現，但從Charles Hinton試圖捕捉四維形狀，你可以感受到他多麼有創意。

這個形狀後續也促成了很多科幻小說，近一點的有諾蘭的《星際效應》。更遠一點，Charles Hinton曾經在Uppingham School教書過，當時還有一位名為Edwin Abbott的教師同事，他們是好朋友，後來這位同事寫了一部傳奇的數學小說：《平面國》你可以想像，Charles跟Edwin在教書之餘，一定聊了非常多關於維度的話題。

（未完待續）