閱讀數學／日本的傳統量杯（下）

上週我們聊到，現在常被拿來作為清酒容器的枡，其實是日本從古代流傳下來的量杯。現在一合是180毫升，就是這樣來的。枡的特色在於，它沒有刻度，但卻能靠著傾斜角度去量出90毫升、60毫升這樣特殊的容量。如果上週的內容你都覺得沒問題，輕而易舉。那接下來，我們要馬力全開，高速飛入數學世界了。請想想看，如果手上有兩個枡，能測量出哪些容量呢？

答案是：30、60、90⋯⋯，30到360毫升之間，任意30的倍數容量！

你可以自己思考，或是先看看我們用150毫升的範例。

➊ 在一個枡中倒90毫升，也就是一半的容量。

➋ 接著，往另一個空枡中倒，直到第一個枡只剩下30毫升，換句話說，就是原本的1/6容量。此時，第二個枡恰好有60毫升水。

➌ 最後，把第一個枡補回90毫升，再全部倒入第二個枡中，此時，第二個枡中就有了60+90 = 150毫升！150毫升是5/6，第二個枡的容量變化，我們可以用分數來表示：

(1/2-1/6) +1/2 = 5/6

要特別注意的是，這樣的倒法可能不只一種。你也可以想想看，其他容量該如何去倒，哪些最有挑戰呢？這其實有一點像是經典數學謎題：給你兩個大小不同的量杯，可以倒出幾種不同的容量。舉例來說，一個3毫升的杯子跟5毫升的杯子。想要倒出4毫升，那就要先把3毫升裝滿兩次，倒入5毫升。第二次時，3毫升的杯子剩下1毫升。這時把5毫升杯的水倒光，再把1毫升倒過去，再補一份3毫升，就可以得到4毫升。

小學時我看到這個題目，心裡都是牢騷，想著：

「幹嘛不去拿一個有刻度的量杯就搞定，要在那邊倒來倒去，有夠無聊。」

沒想到，長大後發現枡可以這樣倒來倒去，會覺得好像還蠻酷的。