科學人／數學界激讚！2女高中生發明10種畢氏定理新證法 論文登學術期刊

畢氏定理是國中數學課一定都會學到的一個定理。這個據說是所有數學定理中，證明方法最多的其中一個定理，目前已有大約400種證明。

為了500美金，跟一題數學作業拼了

卡爾西亞（Calcea Johnson）與尼琪亞（Ne'Kiya Jackson）在採訪時提到，本來這就只是課堂上的一題作業，但是在500美元的獎金激勵下，她們在接下來的好幾個月裡，把所有的時間都用在完善這個證明上面。最後他們不但發明了一個新的證明方法，贏得了紐奧良市的「城市鑰匙獎」，甚至得到美國前第一夫人米歇爾·歐巴馬（Michelle Obama）的讚譽。

她們也因此受邀在2023年3月在亞特蘭大的美國數學學會（American Mathematical Society）地區會議上分享了他們的研究結果，成為該會議上最年輕的講者。

在新奧爾良聖瑪麗學院的一名不願具名的志願者鼓勵下，他們將證明結果投稿至學術期刊，並於2024年10月底發表在《美國數學月刊》（American Mathematical Monthly）。

畢氏定理與三角學歷史上的證明挑戰

畢氏定理表示，在直角三角形中，斜邊（最長邊）的平方等於另外兩邊平方之和。

是餘弦定理是的一個特例，是最知名的幾何定理之一。過去數百年來，許多數學家利用各種代數與幾何方法證明這一理論。

直角三角形當然屬於三角形的其中一種，數學上有一個專門研究三角形的分支，叫做三角學（Trigonometry）。多年來，用三角學來證明畢氏定理一直是不被認可的，因為三角學的基本公式隱含了畢氏定理，這會導致循環論證（circular reasoning）的問題。

儘管如此，卡爾西亞與尼琪亞仍然解決了這一數學難題，並提出以不依賴循環論證的全新證明方法。這種突破在數學界也是極其罕見，過去僅有兩位數學家成功做到這等成就。

英國布里斯托大學（University of Bristol）數學學院名譽教授默多克（Tom Murdoch）也稱這項研究非常有趣，並且她們打破了很多人認為不可能的成就！

研究成果與學術分享

卡爾西亞與尼琪亞避免循環論證的技巧就是，從頭到尾都不要假設商高定理是對的。

卡爾西亞與尼琪亞的論文詳細闡述了五種全新的三角學證明方法，並揭示出另外五種潛在證明方法，總共提供了十種證明方法。在這些證明中，僅有一項曾在會議上公開過，其餘九項均為全新發現。

在他們的論文中，卡爾西亞與尼琪亞指出，三角學之所以常常讓高中生感到困惑，是因為兩個完全不同版本的三角學定義卻使用相同術語。這導致學生在學習時如同在解讀一幅重疊的雙重影像。他們發現，如果分開這兩個版本，並專注於其中之一，即可揭示大量的商高定理新證法。

學術界的大力讚譽

《美國數學月刊》總編輯丹堡（Della Dumbaugh）評論道：「本傑明·芬克爾（Benjamin Finkel）在1894年創立《數學月刊》時的初衷，即是要讓數學知識能夠被教師與學生輕鬆理解並應用。能夠刊登這兩位學生的研究成果，實屬本刊的榮幸。他們的發現彰顯了學生們在數學領域中的新視角與潛力，同時也突顯了教育工作者在培育新一代數學家的重要角色。」

加州大學洛杉磯分校（UCLA）數學戲中生教授、菲爾茲獎（Fields Medal）得主陶哲軒（Terence Tao）也在自己的社群平台上，大力讚賞兩位學生偉大的數學成就。

而兩位數學少女未來是否想成為數學家呢？答案是「不想」。

卡爾西亞目前在路易斯安那州立大學（Louisiana State University）主修環境工程學。尼琪亞則於路易斯安那州的澤維爾大學（Xavier University of Louisiana）攻讀藥學博士學位。但是無論如何，她們都在數學史上留下偉大的貢獻。

資料來源：

1. Jackson, Ne'Kiya, and Calcea Johnson. "Five or Ten New Proofs of the Pythagorean Theorem." The American Mathematical Monthly 131.9 (2024): 739-752.

2. High school students present five new ways of proving Pythagoras' Theorem via trigonometry

3. 勾股定理還能這樣證明？高中生一連發現10種證明方法

（本文出自2024.11.19《科學人》網站，未經同意禁止轉載。）