閱讀數學／兩個凱米颱風登陸的機率

今年暑假凱米颱風登陸時，有個驚人巧合發生，就是 2006 年也有一個凱米，幾乎在同一天登陸台灣。這個機率有多少呢？

首先，亞洲這帶的颱風有 140 個名字，用完再輪迴一次。上一次輪迴的「凱米」是 2018 年、2012 年、2006 年、2000 年。也就是說這次是第五代凱米。實際上，2000 年起啟動現在的命名機制後，總計生成了 601 個颱風，其中有 41 個登陸台灣，也就是說每個颱風登陸的機率約是 6.8%。

接下來就是數學計算了！

5 個同名颱風，至少有兩次或以上颱風登陸的機率是：

1 -（5個颱風都沒登陸的機率）-（至少1個颱風登陸的機率）= 1 - (1-6.8%)⁵ - 5×(6.8%)×(1-6.8%)⁴= 4%

但有些颱風名稱只輪迴四次，跳過其實也沒太複雜但我相信沒有太多人想聽的計算，同名颱風登陸的機率約是 2.9%。

140 × 2.9% = 4.06

理論上有 4 次同名颱風登陸。實際狀況呢？2000年起，總計有凱米、碧利斯、海棠、鳳凰、莫拉克，共 5 個颱風再次登陸台灣。跟理論值還算蠻接近的。

再來討論「同一天」的機率。這跟生日問題很像，不過我們可以簡化來計算。首先，假設颱風多出現在暑假七、八月。在這62天中，颱風每次登陸的日期是獨立事件，兩個同名颱風同天登陸的機率就是1/62，那這次凱米颱風事隔多年，又在同一天回來的機率是：

4% × 1/62 = 0.064%

約是萬分之6.4。差不多是大樂透陸獎1000元中獎機率的一半。如果考慮到有 140 個名字，任何一個同名颱風都可能發生重複登陸的現象，那整體的機率會上升更多。

當然，這個機率還是很低，只是不到微乎其微。

《是湊巧還是機率》裡面列了非常多你覺得扯到不能再扯的事件，例如：奧斯卡影帝安東尼‧霍普金斯在電影試鏡後跑去找電影原著小說《鐵幕情天恨》來看，結果在地鐵長椅上發現剛好有一本。更巧的是，掉了這本書的人正是小說的原作者喬治．菲爾。各位可以試著拆解，算算看這個機率究竟有多低。