快訊

怎麼用蘋果Apple Intelligence新功能?更新完iOS 18.1後教學設定看這裡

美選倒數72小時!賀錦麗民調逆襲共和黨票倉愛荷華 賓州差距1%

康芮強颱過境送禮物? 台東三仙台赫見「黃色飛碟」…

閱讀數學/如何把粽子塞滿冰箱?

粽子示意圖。圖/報系資料照
粽子示意圖。圖/報系資料照

端午節的時候,你家冰箱塞滿粽子嗎?粽子的形狀非常接近「正四面體」。古希臘哲學家亞里斯多德曾經相信:把正四面體東拼西湊、互相堆疊,就可以布滿整個空間。可是,後世的數學家發現亞里斯多德是錯的——正四面體不可能布滿整個空間!既然沒辦法布滿,那麼冰箱裡最多可以塞進多少顆正四面體粽子呢?粽子塞進去以後,冷凍庫內部空間的密度,最大是多少?

▍難倒數學家的「最密堆積」問題

這類問題,在數學上稱為「最密堆積」問題。1900 年,數學家希爾伯特發表《希爾伯特的 23 道問題》,羅列了當時未能解決的數學難題。其中的〈第 18 道問題〉就包含了一道最密堆積問題。先想像一下「正方體」與「長方體」箱子。它們可以輕鬆布滿整個空間(假設空間無限延伸)。它們的「堆積密度」達到100%。「正四面體」與「球體」則無法布滿整個空間,只能退而求其次,找出最密的堆法。目前已經證明:球體的最大堆積密度約是 74.05%,不管怎樣都一定會留下縫隙。

▍正四面體的最密堆積

相較之下,「正四面體」的最密堆積,比球體還要困難得多。2006 年,數學家透過理論推導,找到一種密度大約是 72% 的堆法;2010 年,有研究團隊把實體的四面骰放進容器裡,發現密度可以達到 76%。2010年,又有人找到了密度為 85.63% 的堆法。這個紀錄就這樣保持到現在。

假設你家冰箱冷凍庫的內部尺寸是 40 × 40 × 30 cm³,而且今年購買的粽子都是邊長 11.3 cm 的正四面體。由於冰箱內部不是無限延伸的空間,我們假設距離內壁 2.5 cm 以內的空間會有一些粽子的邊邊角角,無法再塞入完整的粽子。扣掉上下左右前後各 2.5 cm,實際能塞進粽子的空間,容積只有 (40 - 5)(40 - 5)(30 - 5) = 35 × 35 × 25 = 30625 cm³。但這個空間最多又只能塞滿 85.63%,所以能塞入的粽子體積大約只有 30625 × 85.63% = 26224 cm³。一個邊長為 11.3 cm 的正四面體粽子,體積約為 170 cm³。將 26224 除以 170,可得 154.55。也就是說,理論上冷凍庫裡可以塞進超過 150 顆粽子!

本篇文章與數感實驗室余孟珂共同完成。

冰箱 數感實驗室 端午節 粽子 閱讀數學

相關新聞

人生中最浪漫的一年!背包Ken:比起媽媽 爸爸更適合請育嬰假

「為什麼是爸爸請育嬰假,不是媽媽請?」這大概是Ken育嬰假以來最常被問到的問題。「我認為爸爸更適合請育嬰假!」為什麼這麼說呢?Ken分享了自己的看法。

閱讀數學/科學家皇帝拿破崙(下)

上週我們介紹了拿破崙雖然在科學、數學上沒有特別卓越的貢獻。但他本身對科學是充滿熱愛...

閱讀數學/科學家皇帝拿破崙(上)

前一陣子有很多歷史到底有用、無用的討論。最近分科測驗的結果剛出爐,類似的煩惱很可能又會浮現在許多學子的心中。

閱讀數學/看比賽的迷信有意義嗎?

暑假時,不僅恭喜麟洋配奪金,也恭喜很多人突破了「每次我看,比賽就會輸」的魔咒...

閱讀數學/兩個凱米颱風登陸的機率

今年暑假凱米颱風登陸時,有個驚人巧合發生,就是 2006 年也有一個凱米,幾乎在同一天登陸台灣...

閱讀數學/閏秒越來越少?

一天有 86,400 秒,365 天就有 31,536,000 秒。但你知道嗎?在某些年分,我們其實度過了 31,536,001 秒!...

商品推薦

udn討論區

0 則留言
規範
  • 張貼文章或下標籤,不得有違法或侵害他人權益之言論,違者應自負法律責任。
  • 對於明知不實或過度情緒謾罵之言論,經網友檢舉或本網站發現,聯合新聞網有權逕予刪除文章、停權或解除會員資格。不同意上述規範者,請勿張貼文章。
  • 對於無意義、與本文無關、明知不實、謾罵之標籤,聯合新聞網有權逕予刪除標籤、停權或解除會員資格。不同意上述規範者,請勿下標籤。
  • 凡「暱稱」涉及謾罵、髒話穢言、侵害他人權利,聯合新聞網有權逕予刪除發言文章、停權或解除會員資格。不同意上述規範者,請勿張貼文章。