閱讀數學／經典賽落幕 數學分析中華隊表現太精采(下)

上週我們講到前陣子經典賽時，台灣隊所在的分組預賽彼此之間完美對稱，勝負關係可以畫成一個五邊形，顯示彼此之間不分軒輊，透過更複雜「競賽矩陣」的分析也會得到一樣的結果。

競賽矩陣與對戰績分表一樣，各隊的勝負矩陣中，獲勝為1、輸是0，以台灣為例，台灣贏過義大利與荷蘭，因此對應的兩個位置都是1。競賽矩陣中，把橫列加總起來，就是分組積分，各位有興趣的話，可以嘗試自己列列看矩陣。要注意的是整個矩陣裡面都是只有0跟1，而這次與賽的結果，每個橫列都會只有2個1。

而競賽矩陣的比較結果，是要以計算特徵分解，算出來特徵值最大的對應特徵向量，就是各隊的相對分數……那特徵值分解呢？（以下省略2000字數學課，有興趣的朋友歡迎參考《超展開數學教室》或wiki，基本上在大學線性代數課程時就會教到）。

有趣的是，這套「競賽矩陣+特徵值分解」的計算方式，也正是google最早的搜尋演算法page rank的基礎：把每個網站視為一支隊伍，如果A網站有被B網站連結，則對應的位置有1，被重要網站連結過來，表示自己更加重要。最後再按照計算分數......晉級？不，排序呈現在搜尋列表上。回到本屆WBC，台灣所在的小組，競賽矩陣的特徵向量算出來是多少呢？

答案是 [1 1 1 1 1]，表示經過複雜計算，五隊依然不分軒輊。

如何定義勝負是一個主觀問題，而數學能做的是將主觀量化，提供客觀數值。但我們想說的是，本屆台灣代表隊真的很棒，縱然依照WBC的競賽規則無法晉級，但使用競賽矩陣計算特徵向量，我們跟其他四隊不分勝負。

更重要的是，在許多球迷心目中，這幾天台灣隊的奮戰精神與表現，早已是第一名了。