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閱讀數學/經典賽勝負罕見「完美對稱」──從數學看勝利價值(上)
你有參與到前陣子經典賽的棒球熱嗎?感謝Team Taiwan帶給全台球迷幾場難忘的比賽。最終,台灣隊抱憾,因為失分率較高,止步於分組賽事,無法前往東京決賽。
然而,如果你了解經典賽規則,就會知道當各隊積分相同時,會先比「勝負關係」,再比失分率。勝負關係怎麼比,舉例來說, A、B、C三隊雖然同為2分,但若A從B、C手上都拿到1場勝利,則A優先晉級。
為什麼本次沒比勝負關係呢?其實不是沒比,而是勝負關係呈現「完美對稱」。如果把5隊當作點,用箭頭表示打敗對方取得勝利,勝負關係剛好可以畫成一組正五邊形,與其對角線形成的五芒星!這種宛如五行互剋的對戰結果,五邊形裡還有充滿趣味的黃金比例,先不說WBC,各種運動賽事中也很少見到。
§從數學看勝利價值
經典賽完整的晉級規則如下:1. 勝負關係
2. 失分率(失分除以防守局數)
3. 自責分率(自責分除以防守局數)
4. 隊伍打擊率
5. 大會擲銅板決定
這次走到第二條。不過,就像有些人覺得很可惜,如果規則4跟2對調,台灣就有可能會晉級;規則5更奇妙,把一切都交給機率之神來決定。規則順序,某種程度上隱含了大會的主觀想法。
除了上述幾條規則,還有很多別的評比方式。比方說,有一種基準是——雖然都是一勝,但如果贏的是強隊,那這一勝的價值應該比較高。
打個比方,如果在某次國際賽事上,台灣同時贏了韓國跟中國,多數人應該都同意,勝過前者更能證明台灣是一支強隊。這個觀念相對抽象,但依然可以用數學算出來,就是所謂的「競賽矩陣(tournament matrix)」。
(未完待續)
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