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閱讀數學/視覺化的小數(下)
上週我們介紹,數學家馬特.亨德森將數字轉換成圖像的方式:每位數都會畫出一單位長的線段,數字本身則代表畫筆的「旋轉角度」。因為數字只有0~9,所以他就將360°分成十等分,如果出現數字1就順時針旋轉36°後,再畫1單位;數字2就順時針旋轉36°×2=72°;如果出現數字0就不旋轉,朝著原方向畫。
如果數字是圓周率那樣的無窮循環小數,就會綿延不絕的畫滿一整頁,有興趣的人不妨試試看,不過建議可以撰寫電腦程式來完成。而當數字是循環小數,就會出現非常有趣的規律形狀。例如1/7的小數表示是0.142857……,循環節是142857。雖然循環小數的位數無窮無盡,但按照亨德森訂定的規則畫圖,筆跡卻會回到原點,最終變成像是10片葉子的風車圖案。這是因為142857的數字總和1+4+2+8+5+7=27,個位數是7,所以要畫10次才行。
那如果個位數是0呢?很抱歉,它將會是循環小數中唯一無法回到原點的特殊存在。因為每畫完一個循環節,它都會維持面向正上方。好漢不走回頭路,但這下它可能得非常有規律地迷路到天涯了~
§以圖反推小數原樣
在知道了繪圖的規則後,試著反過來想想看,如果一個循環小數能畫出正五邊形,那這個小數應該是多少呢? 答案是0.0222222……的「四十五分之一」。因為每次固定轉2×36°=72°,剛好就是正五邊形的內角,轉5次也就成功了繞回360°。但要是你想要逆時針畫出正五邊形,0.13888888……的「七十二分之一」也會是正確答案喔!而且如果不限定分子一定要是1,那麼可能性還會更多。現在,如果要畫出五角星你該用什麼數字當作循環節呢?菱形呢?風火輪呢?你能夠設計數字來畫出想要的圖形嗎?
本篇文章與數感實驗室李瑞祥共同完成。
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