閱讀數學/動畫裡的數學

數學示意圖/ingimage
數學示意圖/ingimage

相較於數學常給人難以親近的形象,迪士尼動畫則老少咸宜,大家都很喜歡看。可你知道,動畫製作的背後有著大量數學嗎?數年前,皮克斯團隊與可汗學院、波士頓科學博物館合作,以類似幕後花絮的形式,介紹了它們製作動畫時用到的各種演算法、軟體技術、以及數學。

§ 無所不在的數學

動畫製作哪裡會用到數學呢?套一句皮克斯資深科學家德羅斯(T. DeRose)在TED演講時說的

「你在國中和高中所學到的數學,在皮克斯中無所不在。」

舉例來說,人物的臉、手部或是肢體,往往是先從基礎的立體幾何形狀(如長方體)出發,再經過大量的數學運算,讓表面變得圓滑。而這個過程,其實運用到的數學不如你想像中的難,只有一系列反覆的「找中點」、「取平均」。這一系列的動作會增加多邊形的邊數,同時維持近似於原本的形狀,反覆幾次之後,就會變得圓滑。

此外像是貝茲曲線、包絡線等數學,在皮克斯動畫裡也被廣泛的應用到。20世紀中期,法國雷諾汽車的工程師貝茲申請了一則專利,說明可以如何用幾組點與直線來定義曲線,他把這項技術運用在汽車外型設計,打造了流線型的車身,替汽車工業帶來了巨大的變革。現在,「貝茲曲線」更是被廣泛應用在各種電腦繪圖、設計領域。

動畫裡舉凡像是人物的毛髮、一望無際的草原,全都是用點與直線近似繪製出來的。具體來說,先畫3個點,依序將他們連成兩條直線,再列出兩條直線上的等分點,依序連結,如此一來,就可以畫出一株「直線草」。還能透過移動中間的點,調整草的彎曲程度。下次如果跟孩子一起欣賞動畫,不妨跟他們聊聊隱藏在裡面的數學吧。

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