閱讀數學／是錯誤，也是通往正確之路的線索

我們常強調「錯誤」的價值：一整面都會寫的題目固然很棒，但換個角度想，這整面的知識我們全都會了，沒有新學到什麼知識。反過來說，如果有一題不會、寫錯了，這題就可視為學習的起點。只要搞懂這題，我們便又學到新知識了。解數學題目是這樣，做研究、探究知識時，錯誤可能更是寶貴的禮物。當代知名數學家陶哲軒曾分享過一則故事，主角是一位古希臘數學家。

§

某天，數學家聽到人們說，遠方有一座城市，每年夏至的正中午，城市裡的井會完美浮出整顆太陽的投影。數學家覺得有趣，他想，

「搞不好我們這兒也可以看到這個奇景。」

於是，等到下一次的夏至，數學家興致勃勃跑去找了口井低頭一看——沒有！太陽沒直射到井裡，有一些微微的偏差。他覺得有些失望，但轉念一想，有沒有可能地球是圓。那麼，這一切就可以解釋了。不只如此，他還可以利用太陽在他城市的傾斜角度，比上圓心角360度，應該就會是兩座城市的距離，比上地球的圓周長。之後，數學家測量出傾斜角度是7度，再根據兩座城市的距離，推算出地球的周長約是在39,060到40,320公里之間。實際的地球周長為40,007公里左右。

在那個沒有人造衛星，沒有電腦，許多人還認為地球是平的年代。這位名叫埃拉托斯特尼的數學家測量地球周長，得到了誤差小於10%的超高精準度。

§

現在讓我們把時間倒轉一些，倘若埃拉托斯特尼低頭看自己家鄉亞歷山大港的井，發現沒有像亞斯文城的人們口中所說「太陽會直射到井中」時，他只是嘆了口氣，覺得自己搞錯了，搔搔頭把這一切扔在腦後，轉身去找其他好玩的事。倘若埃拉托斯特尼沒有順著錯誤去思考、檢討、探究，就沒有後續的一切，不會留下為人津津樂道「徒手精準量出地球直徑」的歷史英名。

成為照亮真相的那盞燈，或是令人喪氣的終點。錯誤的價值，是由我們自己定義的。