閱讀數學/是錯誤,也是通往正確之路的線索

示意圖/ingimage
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我們常強調「錯誤」的價值:一整面都會寫的題目固然很棒,但換個角度想,這整面的知識我們全都會了,沒有新學到什麼知識。反過來說,如果有一題不會、寫錯了,這題就可視為學習的起點。只要搞懂這題,我們便又學到新知識了。解數學題目是這樣,做研究、探究知識時,錯誤可能更是寶貴的禮物。當代知名數學家陶哲軒曾分享過一則故事,主角是一位古希臘數學家。

§

某天,數學家聽到人們說,遠方有一座城市,每年夏至的正中午,城市裡的井會完美浮出整顆太陽的投影。數學家覺得有趣,他想,

「搞不好我們這兒也可以看到這個奇景。」

於是,等到下一次的夏至,數學家興致勃勃跑去找了口井低頭一看——沒有!太陽沒直射到井裡,有一些微微的偏差。他覺得有些失望,但轉念一想,有沒有可能地球是圓。那麼,這一切就可以解釋了。不只如此,他還可以利用太陽在他城市的傾斜角度,比上圓心角360度,應該就會是兩座城市的距離,比上地球的圓周長。之後,數學家測量出傾斜角度是7度,再根據兩座城市的距離,推算出地球的周長約是在39,060到40,320公里之間。實際的地球周長為40,007公里左右。

在那個沒有人造衛星,沒有電腦,許多人還認為地球是平的年代。這位名叫埃拉托斯特尼的數學家測量地球周長,得到了誤差小於10%的超高精準度。

§

現在讓我們把時間倒轉一些,倘若埃拉托斯特尼低頭看自己家鄉亞歷山大港的井,發現沒有像亞斯文城的人們口中所說「太陽會直射到井中」時,他只是嘆了口氣,覺得自己搞錯了,搔搔頭把這一切扔在腦後,轉身去找其他好玩的事。倘若埃拉托斯特尼沒有順著錯誤去思考、檢討、探究,就沒有後續的一切,不會留下為人津津樂道「徒手精準量出地球直徑」的歷史英名。

成為照亮真相的那盞燈,或是令人喪氣的終點。錯誤的價值,是由我們自己定義的。

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