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直播/數字又升!今本土新增46例 境外移入46例 無死亡個案

台股今封關收黑! 跌26點收17,674點

閱讀數學/「不確定性」帶來的喜怒哀樂

中華隊去年在2020東奧賽事表現亮眼。圖為東奧開幕式時中華隊進場。特派記者余承翰/東京攝影
中華隊去年在2020東奧賽事表現亮眼。圖為東奧開幕式時中華隊進場。特派記者余承翰/東京攝影

前陣子許多人守在螢幕前看奧運,參與、陪伴著台灣選手的喜悅與遺憾。我們都知道,運動勝負充滿不確定性,選手也無法充分掌握。只是,到底有多不確定呢?

以16強淘汰賽為例,得連續打贏4場才能獲得冠軍。就算某隊實力超強,但臨場狀態等等,還是讓比賽有變數,假設該隊每場的勝率高達90%,連贏4場的機率是0.9×0.9×0.9×0.9,約是65.6%的機率。如果每場獲勝機率微降,但依然有80%,0.8×0.8×0.8×0.8 = 0.4091。此時的勝率就低於一半了。因為,就算每一場贏面都很大,可要連續獲勝每一場比賽,還是一件不容易的事情。這也解釋了職業賽事中,例行賽戰績最佳的球隊,不一定總能抱走季後賽總冠軍。一方面是短期賽事的類型(強度與心態)跟例行賽不一樣,另一方面是短期賽的機運比重影響更大。

不過,也不用因此就過度解讀。因為此數據表示的是「絕對」概念,如果從「相對」角度來看,奪冠大熱門的獲勝機率最高,還是最有機會奪牌。舉例來說,讓我們看另一支隊伍,他愈強則強,愈弱則弱,每次對決的勝負都是50%,則他獲得冠軍的機率是:

0.5×0.5×0.5×0.5 = 0.0625

大約是6.3%。光聽描述也不差,可實際計算起來拿到冠軍的機率低於10%。也就是說大家拿到冠軍的機率都不高。關鍵在於,雖然進入了16強,可能成為冠軍的只有1位。16位選手去分配那個「1(100%)」,實力相對弱一點的,分不到10%;就算是奪冠大熱門,實力遙遙領先其它人,分到超過一半(從相對的角度來看是不是覺得超級高了),但依然意味著有一半的機率,冠軍是其它選手。作為觀眾,我們敬佩每位選手強大的心理素質,與追求自我實現的態度。也感謝他們讓我們能一起體驗那「不確定」帶來的緊張、刺激、快樂、哀傷。

數感實驗室 奧運 運動家 勝利

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