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數感實驗室╱數學黑洞

黑洞是目前宇宙中最神秘的存在,有無限的引力,一旦經過被吸入就永遠出不來。你知道數學的計算也可以嗎?

§以你的生日星球做為起站

數感宇宙的星球編號是從0001~9999。假設有個人是3月14日誕生,今天他便從0314星球出發,據說只要按照某個特殊的步驟前往不同星球,就會抵達傳說中變成黑洞的特殊星球,再也離不開那裡。步驟是這樣的:

1.將目前的星球號碼「位數」重新排列,分別排出最大的數(位數的數字由大到小)與最小的數(位數的數字由小到大)。比方說0314重排後可以得到的最大數字是4310,最小的數字是0134

2.將最大數減去最小數,得到一個新的數字。例如4310-0134 = 4176 

3.反覆前兩個步驟。

下一個停靠的是4176星球,再下一站

7641 - 1467 = 6174

接下來就再也出不去了。因為

7641 - 1467 = 6174

同樣的步驟,只會讓我們繼續被困在6174。而這裡,就是數學黑洞。

不信的話,可以換用你的生日做為起點,或是隨便再拿幾個數字來算算看。都會有一樣的結果。事實上呢,早有人真的把所有的四位數都驗證過,發現除了1111、2222、3333…9999能逃過一劫,其他所有的4位數都會被吸入名為6174的黑洞中。

事實上,不只是4位數,找個3位數比方說520

520 - 025 = 495

954 - 459 = 495

嗯,好像有點既視感,如果換成314

431 - 134 = 297

972 - 279 = 693

963 - 369 = 594

954 - 459 = 495

果然,又有一個名為495的小黑洞在3位數的數感宇宙中等著我們。你可以再試試看,其他不同的位數宇宙,也有類似的黑洞嗎?

§無法抵擋的魅力

如此簡單的規則,如此簡單的計算,卻造就出這麼不凡的結果。6174是由印度的一位老師發現的。這位老師的興趣就是觀察、把玩數字。1949年他在印度的一場數學會議上分享了6174的奧妙。儘管當時沒得到太多注意,可「不管怎麼算都會卡在6174」這個數學結果媲美強大迷因,在沒有社群網路的時代也迅速擴散出去,聞名全世界數學界。

本篇文章與數感實驗室李函燊共同完成。

黑洞 印度 520

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