數感實驗室/阿諾爾德的數學題目(三)

數感實驗室。圖片來源/StockSnap.io
數感實驗室。圖片來源/StockSnap.io

我們連續兩周介紹了阿諾爾德的謎題集《給5歲到15歲小孩的問題》的題目。本周我們分享的最後一題,有著特殊的意義,它是阿諾爾德12歲時,學校老師出給他的。回憶起這段往事時,阿諾爾德說:

「我花了一整天再思考這個問題,最終,答案就像天啟般忽然出現。多年後,當我做出重大數學突破時,我感到開心、興奮。但一樣的快樂情緒,我早在當年回答這題時就享受過了。追求破解難題後的喜悅,是我在數學研究上的主要動力來源。」換句話說,這題是讓阿諾爾德感受到研究數學樂趣的原點。由於篇幅限制,答案很快就會出現在題目後面,因此如果想挑戰一下的朋友,請遮住題目以下的文字:

題目:日出時,兩位老太太分別從A、B兩地,沿同一條路線相向而行。她們各自維持著固定的速度前進,正午相遇後,繼續向前走。最終,一位於下午4點抵達B地,一位則在晚上9點到A地。請問今天的太陽於幾點升起?

這題老實講,我沒想到,迄今也總覺得沒看到「小阿諾爾德應該就是這樣想」的解法。大部分的解法,依然得用到「比」或是「設未知數」這些小學高年級或中學的技巧。如果允許使用這些技巧,相對簡單的思考方式是,既然速度固定,走路的時間比就相當於距離比。以中午為分界,將兩位老太太的路程都分成前半段與後半段。從A地出發的老太太,前半段花了x小時,後半段花了4小時;B地出發的老太太,前半段花x小時,後半段花9小時。既然他們是走在同一條路上,一位老太太的前半段路程,剛好是另一位老太太的後半段路程。因此我們可以列出x:4=9:x,解出來x=6,所以上午他們走了6小時,中午十二點往回推,就是早上六點出發。

你有更特別的想法嗎?想到的話,歡迎請告訴我們(可以上數感實驗室粉絲頁)。不管有沒有想到,我相信在這幾周跟著阿諾爾德的思考過程中,你必然已經感受到數學的趣味了。

數感實驗室

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