快訊

人倫悲劇!母療養院接回兒照顧 疑被8種凶器砍死

北市大安區瓦斯外洩 議員爆竟用「膠布」綑綁再埋掉!

數感實驗室/教授算台灣4年來的成長率 為何被抨擊?

數感實驗室。圖片來源/StockSnap.io
數感實驗室。圖片來源/StockSnap.io

最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授用相加的算術平均數,得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率,成長率是類似複利的概念,要用相乘再開根號的幾何平均數才對」之後,該教授貼了一則文章,解釋算術平均數跟幾何平均數在這個情況下很接近,所以方便起見他用算術平均數,並附上了數據與程式碼。

當然程式驗證是沒問題的,不過比起程式,數學上的驗證同樣重要且有趣。若是要講究嚴謹,使用「泰勒展開式」會是一個不錯的工具,來證明在面對成長率這種議題時,當成長率不大,算術平均數的確是幾何平均數的近似值。今天,我們提供一個更簡單的,必然曾經出現在各位國高中黑板上的算式來解釋。首先,

(1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab

當a、b都很小,以台灣成長率來說最高不超過0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009,小到可以忽略了。所以我們可以得到

(1+a)(1+b)≈1+(a+b)

同樣的道理,推展到4個年度的成長率相乘(是不是覺得數學能夠推展的特性真是很棒很好用呢?),成長率分別是a、b、c、d,可以得到

(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)

假設4年的(幾何)平均成長率是g,同樣可以寫出

(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g

整理後能得到

g≈(a+b+c+d)/4

的結果,近似符號右邊是算術平均數,左邊的g則是幾何平均數。

以上就是為什麼算術平均數跟幾何平均數在這個狀況下,答案會差不多的原因。要強調的是,兩者根本意義完全不同,不能只因為「在某些狀況」答案很接近,就覺得選哪個都無所謂,使用近似時也必須要明確說明理由,否則不明究裡的方便主義會出問題的。

舉個反差很大的例子,倘若某年成長100%,隔年衰退50%。則算術平均數是(100-50)/2=25,平均成長25%。可真正的成長狀況是2x0.5=1,根本沒有成長,幾何平均數是0%。這時候就差很多了。數據可以有不同的解讀,但回到數學本身,正確答案只有一個。

數感實驗室 經濟成長率

延伸閱讀

台北金馬影展.花生醬獵鷹的願望

影/半空中引擎噴火!菲航班機才起飛就緊急返航

美烏電話門還有「第2隻」耳朵 證實川普對烏克蘭施壓

反擊彈劾調查 川普要秀關鍵證據

相關新聞

慶雙十國慶! 故宮南北院、北美館今天免費參觀

今天國慶日,國立故宮博物院、台北市立美術館都宣布今天免費參觀。

新聞中的素養課/荷包殺手!怎樣算超速 一定要知道的「區間測速」原理

超速是車禍重要原因,過去最常使用取締工具就是固定桿、手持雷射槍及三腳架等測速器,但這些都只是點狀取締,「道高一尺,魔高一丈」,很多駕駛人接近時放慢速度,過了測速點又加速行駛,很難達到速度管理目的

新聞中的素養課/關於黎巴嫩爆炸案 其中原理你看懂了嗎?

生活中許多事件的發生都隱含著科學原理,新聞報導中的科學你看懂了嗎?是否可以聯想到曾經學習過知識呢?

暑假趣味上課/不可不知的大雨及高溫特報 圖表要如何解讀?

炎炎夏日,我們經常看到新聞報導發布的連續高溫或大雨資訊,這些新聞的資訊到底從何而來,面對這一類的新聞,我們又該如何解讀?如何破解長文的報導?圖表如何解讀?新聞標題如何下標?這些問題,就讓力宇教育的林伶老師來帶領大家一起看新聞,運用技巧破解長文,以及判讀圖表。記得要看影片,這裡有獨家的「解題訣竅」,跟著林伶老師直接迎戰趨勢新命題,就算是跨領域試題,也能讓您輕鬆掌握解題技巧!

暑假趣味上課/「類出國」正夯 蘭嶼Traditional Tao building只有屋頂?Flying fish不會飛?

暑假來到中後期,離島「類出國」的行程正火熱蔓延,力宇教育為讓家長及學生寓教於樂,特邀請Ai學霸丹尼老師拍攝影片與大家分享,除了介紹蘭嶼人文風土民情,及如何用英語分享蘭嶼美好的事物外,再運用一篇介紹蘭嶼的克漏字文章,無論旅遊的你或在家自學的同學,培養在地關懷的英語素養喔! Let’s Go!

影/必學縮寫! i.e.、e.g.、a.k.a. 到底是什麼意思?三者相等嗎?

你是否煩惱過在文章中常見到的 i.e. 和 e.g. 有什麼差別呢?兩個都短短的,而且只差一個字,那用法有什麼不同嗎?來看看影片的解釋吧!

防疫書單閱讀不打烊、親子感情升溫 30本好書認識疫情自主學習

遇見幸福是人之所欲,遭逢困蹇是人之所惡。遇見全球疫情爆發的時刻,如何安心生活,安靜作息,找回學習的規律,穩定堅定地前進步伐?我知道,要告訴你:黑暗的背後是陽光,任誰也聽不下去!受苦的不是你

武漢肺炎 消毒防護一把罩

病毒的外套膜來自宿主細胞膜,成分主要為磷脂質。乙醇(酒精)是一種有機溶劑,能溶解細胞膜中的脂類成分,破壞細胞膜使細胞膜失去選透性。當細胞膜碰到高濃度(90~95%)的酒精時,會產生凝固作用而變質;而75%的酒精不會使細胞膜凝固,卻可以讓細胞膜的脂質溶解。因此使用75%酒精可以有效的讓具有外套膜的病毒失去活性,達到消滅病毒的功效,但是日常生活中仍需要搭配洗手,才能將沾附的病毒徹底清除。

影/「lit」讚爆、「savage」很狂 「Gucci」不只是品牌也可當形容詞

這次 Sozo Exchange 的單字大挑戰要帶大家來認識「lit」這個單字,相信看完之後應該就會更了解它的用法囉!先來看看吧!

【NG 英文】「請你summary一下」 竟然是錯誤說法!

在職場中,最容易聽到主管、同事中英夾雜講一些術語,什麼 schedule、delay、presentation 啦,這些詞最容易被拿來穿插在中文句子裡面,聽久了是不是很煩(還是大家也會這樣講)?為了讓大家烙英文時不要出糗,今天就來教大家一個大家很愛用卻用錯的字:summary!一起往下看吧!

purple with rage是什麼意思?英文俚語也有顏色 紫色相關俚語大集合!

紫色充滿靈性與優雅的氣質,也是滿多人喜歡的顏色,但不說的話你不會發現,其實許多國旗上連一點點紫色都沒有!這到底是為什麼呢,難道以前的人都不喜歡紫色嗎?點開影片你就會發現許多與紫色相關的歷史小知識喔!

影/在法國火車站接吻是違法的 10個小知識帶你一探浪漫巴黎

疫情期間不能出國只好看看影片過乾癮。影片中,我們可以跟著旁白的解說一同沉浸在法國的人文氣息裡。如果你還沒去過法國的話,不妨先來看看影片,體驗一下法國的美吧!

熱門新聞

商品推薦

udn討論區

0 則留言
規範
  • 張貼文章或下標籤,不得有違法或侵害他人權益之言論,違者應自負法律責任。
  • 對於明知不實或過度情緒謾罵之言論,經網友檢舉或本網站發現,聯合新聞網有權逕予刪除文章、停權或解除會員資格。不同意上述規範者,請勿張貼文章。
  • 對於無意義、與本文無關、明知不實、謾罵之標籤,聯合新聞網有權逕予刪除標籤、停權或解除會員資格。不同意上述規範者,請勿下標籤。
  • 凡「暱稱」涉及謾罵、髒話穢言、侵害他人權利,聯合新聞網有權逕予刪除發言文章、停權或解除會員資格。不同意上述規範者,請勿張貼文章。