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數感實驗室/運用「微分」方程 模擬愛情變化的模型

2019-07-15 14:02聯合報 數感實驗室/賴以威撰寫

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我在大學教微分方程,是一門在工程領域廣泛應用的數學知識,不過這門課通常大一、大二學生就會上到,他們得再等個一兩年,學到更多工程知識,才會感受到微方的實用性。儘管這樣的等待,比起國高中那時候學解方程式、二次曲線等,要來得快多了(甚至某些人可能一輩子都等不到三角函數登場),但許多大學教授還是努力思考各種讓學生更早對微方有感的應用。米蘭理工大學電機系教授里納爾迪(S. Rinaldi)在2015年出版一本《愛情變化的模型(modeling love dynamic)》,就是一個非常好的補充教材,介紹如何運用微分方程,來模擬一段關係,男女雙方情感隨著時間的變化。

我們先介紹「微分」的物理意義,還沒學過微積分的人,可以把微分想成「斜率」,也就是平面座標上一條直線傾斜的程度。換個說法,可以看成是輸出y隨著輸入x的變化率。斜率的絕對值越大,表示變化越快,絕對值越小,表示變化越慢。正負號則代表成長或衰退。回到愛情,男女雙方從邂逅的那一瞬間,傳訊息、講電話、約會、交往、爭執,對彼此的情感會隨著時間變化,時而增加、時而減少。以情感強度為輸出y,時間為輸入x,這不就恰恰是斜率、是微分所能表達的嗎?

里納爾迪教授在書中探討了8種不同的戀人組合,以《大鼻子情聖》、《亂世佳人》、《夏日之戀》等經典電影、小說人物為例,讓我們看到數學是如何能夠精準描繪出愛情的輪廓。這是一本非常扎實的數學書,裡面許多的內容都是里納爾迪教授曾經發表在國際研討會、期刊的學術論文。也讓我們看見,像愛情這樣的複雜現象,你不是不能描述,只是得用上非常進階的數學知識。書中甚至指出,當你知道這對戀人各自是怎樣的個性時,數學模型就能預測他們後續的發展,會是閃電交往,還是變成分分合合的冤家。

下周,我們就來介紹最簡單的「羅密歐與茱麗葉」模型。

愛情數感實驗室

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