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數感實驗室/用算式說新年快樂!

2019-02-12 15:51聯合報 數感實驗室/賴以威撰寫

數感實驗室。圖片來源/StockSnap.io
數感實驗室。圖片來源/StockSnap.io
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每年過年前後,我們的手機都會比平日更常響起提示音,打開來看,許久沒聯絡的朋友送來一張圖片拜年。一張張的數位新年賀圖,就像從前的鞭炮一樣,為年節增添了熱鬧的氣氛。在這樣的場合,數學當然不能缺席囉。

巴西數學家塔納加(I. J. Taneja)在2014年於網路上發布了他的一份研究,研究乍看之一下跟小學益智遊戲差不多,用1到9這幾個阿拉伯數字,搭配加減乘除來湊出另一個大數字。

比方說,2019可以寫成:1+2×34+5×6×(7×8+9)=2019

塔納加教授把這個遊戲玩到極致,他幫自己訂了兩大規定。規定一,數字只有兩種排法,由小到大1到9,和由大到小9到1,剛剛的例子就是從1到9,由大到小則是

98+7+65+432×1

第二個規定是,只能用加法、乘法、次方、合成、跟括號這幾種數學運算。比方說2跟3這兩個數字,就只有2+3=5、2×3=6、23=8、23這四種組合。你可能會好奇,沒有32嗎?答案是沒有,因為第一條規定裡說過,數字都要從小到大或從大到小,剛剛的四種組合都是從小到大,只有從大到小的式子才能使用32,但相對的就不能使用23跟23。

事實上,這裡就是一個數學問題,2個數字在這個規則下能湊出4種數值,3個數字(a,b,c)呢?答案是23種,不過裡面的(ab)c跟ab×c結果一樣,所以又只有22種。有興趣的人可以思考看看,能不能在不用一一列舉的情況下,用排列組合算出這麼多種。

塔納加教授制定好兩大規則後,他挑戰湊出0到11111的所有數字。經過不知道多久的努力,剩下1250個數字湊不出來。於是他稍微放寬規則,再追加減法跟除法,又經過不知道多久的努力,他幾乎完成了所有數字的算式,從1到9,從9到1。只剩下由小到大排出10958還沒成功,接下來的春節連假沒事的話,不妨試試看,說不定你能幫塔納加教授拼上最後一塊拼圖,寫出這道算式。今年祝朋友新年快樂時,別忘了說

1+2×34+5×6×(7×8+9)新年快樂!

拜年數感實驗室

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