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數感實驗室/颱風影響的時間

2018-09-09 09:10聯合報 賴以威(數感實驗室)

氣象圖。圖/翻攝自中央氣象局網站
氣象圖。圖/翻攝自中央氣象局網站
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繼續討論颱風的話題。說也奇怪,颱風好像總是都在入夜後來襲,越晚感覺風雨越強。每個颱風影響自己生活區域的時間也不一樣,有的才一個晚上的風雨,隔天就晴空萬里;也有的颳風下雨連續好幾天。影響時間的長度,是由哪些因素所決定的呢?

答案是:路徑、暴風圈半徑、與颱風的移動速度。把問題簡化一些,我們假設居住地在颱風侵襲的這段期間,颱風路徑都是直線。則路徑這個因素可以簡化成只跟「颱風移動過程中,颱風眼與居住地最接近的直線距離」。

數學的語言來描述,以颱風眼為圓心,暴風圈的半徑畫一個圓,當居住地落在此圓裡,居住地就會受感受到暴風雨(此處忽略外圍環流的影響)。而颱風直線移動的影響,可以相對地看成是居住地再移動,而移動軌跡會形呈一條圓內的線段。只要求出這條線段的長度,除颱風移動速度。就可以知道會被暴風圈籠罩多久。

線段長度跟暴風半徑和「颱風眼與居住地最接近的直線距離」有關,只要運用畢氏定理就可以算出來,假設直線距離d,暴風半徑r,則線段長度是根號2(R2-d2)。再用更課本一點的說法,這其實就是圓上的弦長度標準做法,而直線距離即是弦心距。我們可以套一些數字來看,比方說暴風半徑r=250公里,暴風眼離居住地最接近只有200公里。則路徑所形成的弦長是300公里,倘若颱風每小時時速20公里,會影響該地區15小時,超過半天。如果跑得快一點來到每小時25公里,則從暴風圈觸即開始,剛好半天就會脫離。

反過來說,就算颱風半徑大一點r=260公里,但颱風眼距離得也遠,最近依然是240公里,則弦長只有200公里,時速每小時25公里,8小時就離開了,真的是只有一個晚上而已。

下次颱風來襲,不妨算算看吧。

颱風數學數感實驗室

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