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數感實驗室/跨縣市工作者的颱風假

2018-09-02 08:31賴以威(數感實驗室)

因為不同地區受到的風勢雨勢不同,颱風假是由地方政府自行決定。居住地與公司分別在不...
因為不同地區受到的風勢雨勢不同,颱風假是由地方政府自行決定。居住地與公司分別在不同縣市的人,則只要有一邊放颱風假,就不需要上班。這些人平常通勤很辛苦,總算在颱風天,跨縣市的通勤換得了更高的放假機率,有多高,會高出一倍嗎? 圖/聯合報系資料照片
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暑假是颱風的季節,對農民和居住在郊區的民眾來說,颱風造成的傷害非常巨大,能不要有颱風是最好的。居住在水泥叢林中的都會人,儘管也會感受到颱風帶來的不便,但偶爾聽聞颱風消息時會有些開心,因為有機會偷得浮生半日閒放一場假。

因為不同地區受到的風勢雨勢不同,颱風假是由地方政府自行決定。居住地與公司分別在不同縣市的人,則只要有一邊放颱風假,就不需要上班。這些人平常通勤很辛苦,總算在颱風天,跨縣市的通勤換得了更高的放假機率,有多高,會高出一倍嗎?

我們來分析看看。

為了方便起見,我們令居住地與公司所在分別是A與B地,兩地的放假決策其實是有關聯的,畢竟鄰近區域的天候狀況相似,可能同時都有風雨,也可能同時都避開了颱風。考慮到最極端的狀況,兩地的颱風假完全同步,則跨縣市者沒有一點放假紅利,完全都在A地或B地生活工作的居民放假機率是p,跨縣市者的放假機率也是p。

換句話說,放假紅利是隨著兩地的決策關聯性越低,會越來越高的。最高的時候發生在兩地的決策完全無關。此時若A地放假機率是p,B地放假機率是q,則跨縣市者的放假機率是

p+q-p×q

我們帶一個數字來看,假如p=q=30%,則跨縣市者放颱風假的機率是60%-9%=51%,比我們直覺以為的兩倍要再低一些。

跨縣市者如果通勤得更遠一些,中間還會經過C城市,則根據政府法規,C城市放假,跨縣市者也可以放假。方便起見,我們假設A、B、C三地的放假機率都是p,則長途通勤者的放假機率為

3p-2p2+p3

這個結果可以用文氏圖表示,背後的道理,其實就是高中數學裡的取捨原理(我那個年代叫做排容原理),同樣以p=30%來看,長途通勤者的放假機率變成74.7%。

說了這麼多,相信大家還是希望颱風不要太常來,比起算颱風假的機率,還是算發票中獎的機率要來得更開心些。

颱風假數感實驗室

賴以威(數感實驗室)

數學不僅是抽象運算,還跟現實生活緊密結合。數感(numeracy)泛指「對數學的直覺理解能力」。數感的培養不僅限於學校教育,必須在日常生活就養成將「數字」納入思考範圍的習慣。更多內容請上數感實驗室 Numeracy Lab

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