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數感實驗室/掉到地上的巨人

2018-05-21 11:50賴以威(數感實驗室)

幾周前,我們寫過關於英國童話〈傑克與魔豆〉的魔豆生長速度到底有多快,知道魔豆1秒長高20公分;這種速度有多快呢?大約是玩123木頭人時,一回頭,魔豆就長的與一個600毫升的寶特瓶一樣高。

今天我們接著分析〈傑克與魔豆〉中的巨人,從豌豆樹上掉落至地面釋放出多少能量,這些能量又相等於規模幾的地震呢?

在開始計算之前,為了固定童話中並沒有提到的數值,因此得先進行假設。文中,傑克還是孩子,雖被獨自派出跑腿,卻傻傻的用一頭牛換幾顆小豆子,因此假設捷克只有初上小學的年齡(7歲,註一),身高約為120公分。傑克私闖入巨人家中,巨人太太為了保護傑克,她讓傑克躲在了鍋子中(註二);此處再假設傑克恰能躲進鍋子中,因此巨人鍋子深度應為120公分。巨人的身高與巨人鍋子比例,應與普通人類與普通鍋子比例相同;也就是說,178:30 = 巨人身高:120,求得巨人身高為712公分(7.12公尺)。

巨人在許多童話繪本中的體型都較為壯碩,因此假設巨人的BMI值為25公斤/平方公尺;藉由剛剛得出的巨人身高,可再計算出巨人體重約為1267公斤。

最後假設,重力加速度為10公尺/秒平方,且巨人在墜下的過程中沒有任何能量耗損;因此,巨人的位能在墜落到平地時,將全部轉換成動能。

掉到地上的巨人 數感實驗室/賴以威提供
掉到地上的巨人 數感實驗室/賴以威提供
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根據以上假設,只要把位能算出來,就可以得出當巨人墜落到地面時,究竟會釋放出多少能量。位能的公式:質量(公斤) ×重力加速度(公尺/秒平方) ×高度(公尺)

也就是1267 × 10 × 10000= 126700000 焦耳(J),約等於規模2.2的地震所釋放的能量。

雖然聽起來規模並不很大,但可別忘了,巨人是直接從天上掉下來撞擊地面的,所以住在傑克家附近的人們,那時候應該會非常有感吧!

本篇文章與數感實驗室謝宜辰共同完成

註一:此處用教育部統計處統計的台灣7歲孩童平均身高代替;下行提到的平均成年男性身高,為2014年所作之調查。鍋子深度以各大賣場最大深鍋為例。

註二:依據童話版本不同,捷克藏匿的位置也有所不同;此處使用鍋子是因為,鍋子較有通用的大小與規格。

數學

賴以威(數感實驗室)

數學不僅是抽象運算,還跟現實生活緊密結合。數感(numeracy)泛指「對數學的直覺理解能力」。數感的培養不僅限於學校教育,必須在日常生活就養成將「數字」納入思考範圍的習慣。更多內容請上數感實驗室 Numeracy Lab

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