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數感實驗室/愛情並非難以捉摸! 羅密歐與茱麗葉的數學模型

2019-07-22 15:23聯合報 數感實驗室/賴以威撰寫

「殉情記」被公認是史上最經典「羅密歐與茱麗葉」電影版。圖/摘自imdb
「殉情記」被公認是史上最經典「羅密歐與茱麗葉」電影版。圖/摘自imdb
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上周介紹了里納爾迪教授的著作《愛情變化的模型(modeling love dynamic)》,一本運用微分方程來描繪一段關係中情感的變化。喜歡數學的人可以從本書中看見不同的應用,喜歡愛情的人可以了解到,原來愛情並非如此難以捉摸。

事實上這樣的研究在更早以前就有人做過,這一系列愛情模型中最簡單的「羅密歐與茱麗葉模型」,公式如下

(Fig. 327)

每個變數的意義為:R是羅密歐對茱麗葉的感情,J是茱麗葉對羅密歐的感情,都會隨著時間t而改變,(a,b,c,d)則是4個常數,代表不同的戀人類型,我們等等會仔細討論。這個最簡單的模型裡,雙方情感的變化,也就是微分(dR/dt、dJ/dt),只跟彼此這個時間點的情感有關係。我們看左邊的式子,等號左邊dR/dt表示羅密歐對茱麗葉的情感在時間t的瞬間變化,會等於常數a乘上羅密歐此刻的情感(R),加上常數b乘上茱麗葉對羅密歐的情感(J)。假設a跟b都是+1好了,表示如果羅密歐知道自己喜歡茱麗葉,茱麗葉也喜歡他,那他就會更喜歡對方。反之,如果他對茱麗葉的情感小於茱麗葉討厭他的程度,他可能就會開始退縮。

所以你會發現,a、b的大小、正負號在這個模型中非常重要。我們先來討論正負號的影響,根據不同的正負號,可以分成4種個性。

狂熱型戀人(a>0, b>0):只要意識到自己喜歡對方,或是對方喜歡自己,就都會被增強。

謹慎型戀人(a<0, b>0):會克制自己對他人的情感,可是如果對方喜歡自己,受到鼓勵就會更喜歡。

自戀型戀人(a>0, b<0):喜歡上一個人時,就會一直喜歡下去,可如果對方也表現出愛意,得到了不稀罕,就會變得沒那麼喜歡。

絕緣體戀人(a<0, b<0):會克制對他人的情感,當他人對自己有好感,也會選擇逃避。

是不是你馬上就能從身邊親友中,找出每種類型的例子了呢?愛情數學模型就是這麼有趣,他能很清楚的把這些不同類型的戀人,用變數、正負號來定義。4種戀人就會有16種戀人組合,兩邊都是狂熱型會閃電交往,狂熱型應該也能卸下謹慎型的心防。可是謹慎型遇到了謹慎型,或是謹慎型遇到自戀型呢?想了解更多戀人組合的結果,你就得去解「微分方程」啦。

愛情數感實驗室

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