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數感實驗室/將現實生活轉換成數學 數學的抽象化

2019-06-19 16:34賴以威(數感實驗室)

數感實驗室。圖片來源/StockSnap.io
數感實驗室。圖片來源/StockSnap.io
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每個人都同意數學是一門抽象的學問,但數學課堂上,似乎又很少清楚解釋過「抽象化」這個概念。打個比方說,你去逛老街時,偶爾會看到街頭畫家,旁邊陳列一排他畫的名人畫象,成龍的大鼻子,劉德華的笑容,蔡依林的大眼睛,你會覺得這畫家還真能捕捉名人的特質,簡單幾筆,路人一看便認出是哪一位明星。

這就是抽象化。說得更清楚一點,從真人變成漫畫的過程,就是在做抽象化。名人臉上最重要的特質被保留下來,其它的細節如皺紋、鬍渣等等則被淡化,甚至乾脆不畫。雖然少了一些細節,可是相對的,重要特質也更被凸顯,我們更能將注意力集中在重要特質上,更快認出是哪一位明星。

回到數學,抬頭看看四周,請問你現在看到的第一扇窗戶,他是甚麼形狀?你可能回答「長方形」。再仔細看看這扇窗戶,它的窗框是什麼顏色,哪一種材質,隔音效果好不好,鑲在窗戶上的玻璃是霧面的還透明的,有沒有紗窗呢?

一扇窗戶有非常多的特質,但當我們問形狀,就是請你在腦海中畫一幅漫畫,把窗戶畫成一個長方形(倘若請你真的畫出窗戶,第一筆你也會畫出它的幾何形狀,再慢慢添加上其他元素,形狀通常是窗戶最重要的特質),此時,你就是在做數學,你用數學來抽象化一扇窗戶。數學家丹.蒂格曾說過數學模型是一幅對我們生活中要和有趣的一些過程或現象的數學漫畫。這幅漫畫由數學概念和符號,而不是炭筆或水彩繪製而成。像所有的漫畫一樣,它強調真實現象的某些方面,減少或忽略其他方面。故意忽略的方法,即真實現象的一些細節被忽視或假定是理想的,可以讓我們保持簡潔的表現形式。

如果今天要裝窗廉,要抽象化的重點就是窗戶的長與寬,再根據想要有的窗簾皺褶程度,估算窗簾寬度是窗戶寬度的幾倍。這些思考模式都被我們的直覺處理,自然到不需要花太多力氣,完全不像數學考卷裡那些難題。然而,你仔細思考,這完完全全是數學。其實我們每天都做了好多次抽象化,將現實轉換成數學,再用數學看待世界。

老街

賴以威(數感實驗室)

數學不僅是抽象運算,還跟現實生活緊密結合。數感(numeracy)泛指「對數學的直覺理解能力」。數感的培養不僅限於學校教育,必須在日常生活就養成將「數字」納入思考範圍的習慣。更多內容請上數感實驗室 Numeracy Lab

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