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數感實驗室/圖書館有幾本書?

2018-05-11 09:14聯合報 賴以威(數感實驗室)

英國曼徹斯特切塔姆圖書館擺放古籍和手稿的木製書架。 新華社照片
英國曼徹斯特切塔姆圖書館擺放古籍和手稿的木製書架。 新華社照片
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估算是國小數學就會教,也是日常生活中常用的數學知識。它讓很多每次考試都只差一點點的人鬆了一口氣,原來數學不一定要算得那麼精確,有時候只要「大概」就好。

估算好像是比較隨便的數學。

光從答案來看是這樣,但拉遠一點,你會發現估算同時考慮到「精準度」與「成本」,是更周延的數學,它刻意不精確,換得更簡單的計算過程:推著超市推車,你不需要紙筆就能心算錢帶得夠不夠;節省電腦的運算時間;晶片的面積功耗。甚至有時候,可以讓你估算一些如果要認真算,可能花上好幾年調查才能知道正確答案的問題。

最著名的估算方法是費米法。

費米估算的精神是把一個很複雜的問題拆解成很多小問題,每個小問題都簡單到可以憑經驗或直覺估算。再把小問題的估算結果組合回去,就能估算出原來複雜問題的答案了。最經典的費米估算問題是「芝加哥有幾位修鋼琴的師傅」。你可以先把問題拆解成

1.芝加哥有幾架鋼琴

2.一位鋼琴師傅一年能修幾架鋼琴

這兩個答案相除,可以得到芝加哥能養活幾位全職的鋼琴師傅。第一個問題,你可以再拆解成芝加哥有多少人口,一戶家庭約有幾人,平均幾戶家庭有一架鋼琴。第二個問題更簡單,只要估算一位鋼琴師傅一天能修幾架鋼琴,一年工作幾天就好。費米估算可以得到不錯的答案,一個原因是小問題我們估得比較準,另一個原因是,每個小問題的估算有高估有低估,連續猜測下來,誤差剛好被抵消一些。

芝加哥有幾位鋼琴師傅對我們來說是有點遙遠的問題,如果您有興趣,不妨思考,或問問看您家裡的小朋友:圖書館有幾本書,全台灣有多少隻寵物狗。

註:提供一個簡單的參考:一個書櫃有幾本書,一層有幾個書櫃,一個書架有幾層,一座圖書館又有幾個書架。當然,相信你或你的小朋友可以想出更有創意的費米估算。

一名讀者在江蘇揚州鐘書閣書店選書。 新華社照片
一名讀者在江蘇揚州鐘書閣書店選書。 新華社照片
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圖書館數學

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