111學測數學科重點/數學改成考數A、數B 注意考題差異一次掌握

新型學測數學分成三種狀態(只考數A、只考數B或兩者都考)。本報資料照片
新型學測數學分成三種狀態(只考數A、只考數B或兩者都考)。本報資料照片

今年是第一次新課綱學測,新課綱有新的增加數學內容,同時數A、數B之間也存在著差異性,而考生考數學分成三種狀態(只考數A、只考數B或兩者都考),因此讓我們分成三個面向淺談學測數學需要掌握的題型及要注意到的重點內容。

一、基本題型:

若用舊學測來看新學測,除了觀念上放的冊別或單元有所不同外,新課綱採取螺旋性學習,也就是一個觀念會放在不同冊別裡,比方說指對數在第一冊跟的三冊都有出現,必須要統整完全才可以輕鬆以對。

往年基本常考的題型不外乎是:數列與級數(等差、等比數列級數)、多項式函數(不等式、除法原理)、指對數基本運算、三角函數(正弦、餘弦定理及三角測量)、排列組合、機率(貝氏定理、期望值)、數據分析(相關係數、回歸直線及圖表判讀)、平面向量(內積及向量拆解)、這些常考題型往往都不難,因此考生只要多加熟練必可掌握基本分數。

二、數A、B之間的差異性:

學測新課綱中,因為大學就讀科系所需的數學能力不同而把數學考科分成數A及數B,就讓我了解一下其中的差異性。我們同時也可以解讀成數A有而數B沒有強調的內容是特別需要加強的內容,反之亦然。

數學A有而數B沒有的部分:

(a)三角函數:數A比數B多了和角、倍角、半角及疊合公式的內容,前面三個近似於利用公式將三角函數做四則運算,但四則運算中常需要基本三角函數值、廣義三角函數變換、象限正負值為基礎才可以加以應用;而疊合是利用三角函數中和角公式求極值的方法。

(b)極值的概念:若題目出現求極值,高中學到的四個方法有配方法、算幾不等式、柯西不等式及疊合公式,因此若遇到求極值時可以從這四個方法中尋找。

(c)空間概念:常出現的題型有空間中的兩直線、兩平面、直線與平面相交的關係;內、外積運算及延伸出的三階行列式進而求取平行六面體體積,這邊的內容一直是數A中計算比較繁雜的部分,需要耐著性子計算及了解。

(d)矩陣的應用:包含了轉移矩陣求機率、利用矩陣做旋轉、平移或是推移。這些都是以前課綱數甲才有的內容。因此需要特別注意。

數學B有而數A沒有的部分:(或是數B 著墨較多的內容)

(a)三角函數著墨在SIN函數週期及規律性的應用,比方說聲波圖形、摩天輪週期及示波器一些日常上的應用。

(b)近期有些頂大的財經相關系所雖然採計數A,但經濟學上複利的計算其實是數B著墨較多,連續複利的計算中需要了解等比級數的觀念及指對數求數值為幾位數的方法。

(c)地理上經緯度的計算,利用空間座標投放在地球上求某個經緯度的座標也是數B才有的觀念。

(d)機率中利用列聯表及文氏圖計算資料中的獨立性、交集、聯集還有排容原理的應用。

同時由學測參考試卷中可以了解,數B著重在題意跟內容上的了解及判讀(文字敘述較冗長需要多花時間閱讀),相較於數A比較不著重在繁雜的計算。

三、新課綱增加內容:

新課綱裡高一新增了三次函數圖形的討論,包含經由三次配方找對稱中心、利用綜合除法找一次近似(切線)及看各項係數了解圖形特性,這是新課綱所增加的內容,個人認為務必詳讀。

從舊學測的題型可以看出,學測越來越注重生活中的應用及跨領域的了解及學習。比方說:地理經緯度配合空間向量、歷史放射線半衰期配合指對數、無障礙空間配合直線方程式、選舉支持度或就業率配合機率、數據分析等。在在都顯示出除了要有基本數學的能力,外也要有跨科領域的學習知識。

在距離學測接近的日子裡,建議考數A的同學可以練習以往學測+數甲在新課綱中有的歷屆考題,而考數B的同學就練習學測+數乙有的單元,這樣可以學習掌握解題時間,也可以多了解題目的多樣性。祝考生大鵬展翅,一舉如願。

學測 課綱 數甲 考題 111學測

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