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年收入41萬變8萬!納稅委員要求政府維持低稅率、低公車票價 他:賣房時說謊?

儘管所有的收入金額都是真的,但沒有具體說明意涵的「平均值」,其實毫無意義。示意圖/ingimage
儘管所有的收入金額都是真的,但沒有具體說明意涵的「平均值」,其實毫無意義。示意圖/ingimage

親愛的讀者,我相信你絕不是個勢利鬼,而我當然也不在房地產業工作。但姑且讓我們假設你是個勢利鬼,我也在房地產業工作;而你正在我家住的那一條路上找房子。

幫你評估後,我煞費苦心的告訴你,此一區域的年平均收入是1萬英鎊(約新台幣41.8萬);或許這一點提高了你住在這裡的意願。總而言之,你買下了這裡的房子,心中牢牢記得我說的那串絕佳數字。

我們已經假設你是個有點勢利的人了,所以你很有可能會在告訴朋友自己住哪的時候,毫不猶豫的把這裡的平均年收入告訴他們。

本文出自《統計操控的真相與謊言》
本文出自《統計操控的真相與謊言》
大約一年後,我們再次見面了。我做為某個納稅人委員會的成員,正在分發一張請願單,要求政府維持低稅率、低稅額以及低公車票價。我的請願內容指出,我們負擔不起稅金與公車票價的增加:畢竟這個居住地區的年平均收入只有2,000英鎊(約新台幣8.3萬)而已。

或許你會支持我和這個委員會推動的請願—你不只是個勢利鬼,而且還很吝嗇──不過,你仍舊在聽到微不足道的2,000英鎊時大吃一驚。到底我是在今年請願時說謊?還是去年賣房時說謊?

選「最有利平均」巧立名目

其實在這兩個時間點,你都不能說我在說謊,這就是用統計數據操控的美妙之處。這兩個數據都是我以正當方式得出的真實平均值。它們代表的是相同的數據資料、相同的人和相同的收入。但是很明顯的,其中至少有一個數據具有很高的誤導性,簡直就是公然說謊了。

我的小技巧,是在這兩個時間點使用不同的平均值。要知道,「平均值」這個詞的意義其實非常廣泛。這是一種常用的技巧,有時使用者是無心的,不過通常都是刻意的,這些使用者希望能藉此影響輿論或售出廣告版面。當你聽到某個數字是平均值時,其實你並不知道這是什麼數字,除非你能釐清它是哪種常見的平均值──算數平均數、中位數或眾數。

當我想要獲得較大的平均值時,使用的是1萬英鎊,也就是這個住宅區所有家庭收入的「算數平均數」。計算這個算數平均數的方法,是把所有收入加起來再除以家庭數量。而當我想要獲得較小的平均值時,我會計算「中位數」,它代表的是在這個區域有一半家庭的年收入超過2,000英鎊,而另一半家庭則少於這個數字。

我也可以使用「眾數」,意思是在樣本中最頻繁出現的數字。如果在這個區域裡,年收入3,000英鎊(約新台幣12.5萬)的家庭是最多的,那麼這裡的年收入眾數就是3,000英鎊。

在這個例子裡,儘管所有的收入金額都是真的,但這種沒有具體說明意涵的「平均值」,其實毫無意義。增加混淆的另一個因素,是在某些特定的情況下,這三種平均值的數字都會十分相近,使得在一般使用上來說,其實不會特別區分這三個數字。

(本文出自《統計操控的真相與謊言》,作者:德瑞爾.赫夫 譯者:聞翊均)

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