指考數學衝刺/把握最後機會別怕大魔王!數甲、數乙得分關鍵一次看

110學年大學指考延到7月28日至30日舉行。本報資料照片
110學年大學指考延到7月28日至30日舉行。本報資料照片

4.1萬人報名的大學指考7月28到30日將登場,聯合新聞網今天起一連五天推出「指考衝刺」系列專題報導,訪問高中及補教名師,剖析命題趨勢、必考重點、答題要訣,助舊課綱末代考生高分上榜。

指考數學分為數甲、數乙兩科,考試時間皆為80分鐘,考前最後衝刺期,北一女中數學老師吳銘祥建議,考生除了從歷屆考題找手感,務必把握「概念性」知識彙整以及「統整性」的解題能力。

今年學測數學滿級分人數較去年大減1.3萬人,被不少人評為「史上最難」。數學補教老師林名揚提到,今年學測數學難度驟增,去年數甲也是史上最難,他預測,今年數甲應比去年稍易,理論題比重也會下降;數乙難度一向穩定,同學細心準備必可輕鬆奪得高分。

●數甲大魔王?數學師網羅六冊必考重點 考生免驚

吳銘祥分析,第一冊裡的指對數函數基本運算和函數圖形,重視指數律、對數律的基本運算;林名揚也提醒,準備指對數函數圖形即可,並熟記圖形的遞增遞減凹向性。

第三冊愛考三角函數,吳銘祥表示,基本判斷及圖形判斷別失分,著重在三角函數值的大小比較及判斷;林名揚則提醒,正餘弦疊合,圓的參數式是今年必考選修。

第三冊的平面向量的內積定義,吳銘祥說,考題將強調向量在內積的定義和透過畫圖判斷;林名揚則提醒,近三年每年必考一題,著重平面向量的所有應用,考生做好近十年平面向量歷屆試題,再將錯題對照課本進行除錯即可。

第四冊愛考空間向量,吳銘祥表示,空間向量內、外積性質判斷,異於平面向量,著重外積的幾何特性判斷;林名揚也提到,外積,體積是今年必考選修,猶重空間中平面與直線的關係。

第四冊重點也包含線性變換矩陣,吳銘祥與林名揚皆強調,考生務必熟讀矩陣中的推移、伸縮、旋轉、平移矩陣判斷及應用,可與第五冊第二章複數的極式呼應,另也要留意矩陣和三角函數的連結。

至於佔四成出題比重的選修數學(甲)上、下。吳銘祥表示,選修(上)裡的複數四則運算,著重其四則運算在複數平面及極式中的幾何特性,如用複數乘法來表示旋轉的幾何意義;林名揚也提醒,這裡不會再考高一多項式,通常會與向量混合命題。

選修(下)數列及函數極限,吳銘祥說,考題將強調極限收斂判斷以及函數極限的基本運算;林名揚也指出,近年數甲高三極限部分的命題重點都已出現過,若考生行有餘力,可再涉獵大一微積分的極限單元。

選修(下)重頭戲還包含微積分運算及應用,每年幾乎必考20分以上。吳銘祥與林名揚皆提到,包含微積分基本定理、利用微分求極值、三次函數的圖形分類及特徵、利用積分求面積、體積等題目。

●數乙難易度穩定 加強跨章節考題別心慌

第一到四冊常佔數乙出題比重約七至八成。多項式函數是每年必考重點,吳銘祥分析,常見考題包含除法原理、實係數多項式虛根成對、根與係數、因式定理、餘式定理、勘根定理、二次函數圖形求極值應用;林名揚則建議,考生只須聚焦今年學測,以及去年數乙在此單元還沒考的重點即可。

另外,第一冊裡的指對數函數基本運算和函數圖形,常考在單複利問題、成長率等與指數對數互換運算的應用。此外,利用指對數圖形的性質或比大小、內插法和首尾數問題也要多留意,常會用來出在長篇素養題。

第三冊的直線與圓,常出在計算手寫題及多選題。吳銘祥提醒,解答過程中需包含假設未知數x與y,考生應列出不等式组、繪製可行解區域的圖形並以斜線標示、目標函數也應書寫詳實。針對目標函數的最佳解未必是唯一解的觀念,亦要稍微留意。若是應用問題,需注意x,y通常是非負整數。

吳銘祥也指出,第三冊的平面向量的內積定義,強調向量在內積的定義和透過畫圖判斷,通常亦可透過座標化以利計算;第四冊的矩陣,要留意馬可夫鏈及穩定矩陣,尤其與選修(下)的數列的極限觀念。

選修數學(乙)上、下冊出題比重約佔二至三成。吳銘祥提醒,考生務必多練習跨章節的題目,才能在眾多考生中勝出;林名揚也建議考生可多做北模,全模歷屆試題,足以因應今年的變化題。

其中,選修(上)裡的機率與統計,著重資料判讀,不要死背公式,例如搭配行列式值、轉移矩陣、指對數等;排列組合及獨立事件等問題,要掌握分組討論或透過文氏圖思考;選修(下)數列及函數極限,強調極限收斂判斷,若有熟練標準題,應不難得到高分。

至於數乙非選擇題命題方向,文城教育學院數學教師周杰分析,近年線性規畫,平面向量,轉移矩陣,指對數應用問題,期望值,小型知識點如二次函數均曾入題,考生宜針對每一章節,都稍做磨練非選作答的說明用詞,進行算式推演以及版面控制。

●指考數學考前兩大心法:鞏固根本、培養閱讀與作圖力

指考因疫延後近一個月,吳銘祥表示,考生應多提升閱讀力,並培養作圖能力,建議不要涉獵太多過度艱深的題目,唯有鞏固根本,才是必勝訣竅。

林名揚也建議,考生別再多買參考書,可多寫幾分模卷,務必詳實訂正,力求分數穩定,進步;周杰也提醒,109有補考試題,內涵跨章節試題,不同單元觀念間的橫向整合,考生務必都要練習到。

有關素養題,補教老師周杰建議可參考108年指考數學第5題。圖/取自大考中心
有關素養題,補教老師周杰建議可參考108年指考數學第5題。圖/取自大考中心
有關素養題,補教老師周杰建議可參考109年指考數學第6題。圖/取自大考中心
有關素養題,補教老師周杰建議可參考109年指考數學第6題。圖/取自大考中心
有關素養題,補教老師周杰建議可參考108年指考數學第7題。圖/取自大考中心
有關素養題,補教老師周杰建議可參考108年指考數學第7題。圖/取自大考中心
有關素養題,補教老師周杰建議可參考109年指考數學非選擇題第1題。圖/取自大考中心
有關素養題,補教老師周杰建議可參考109年指考數學非選擇題第1題。圖/取自大考中心

指考 110指考

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