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藝FUN券抽獎規則公平嗎?數感專家抓出bug 唐鳳回應了

文化部推出600元面額的藝文消費專用振興券「藝FUN券」,21日抽籤結果出爐,由文化部長李永得(右)與行政院政務委員唐鳳(左)抽出幸運得主,中獎的身分證尾數為0、5、9、7、8、4、3,共計210萬7883人得獎。圖╱中央社
文化部推出600元面額的藝文消費專用振興券「藝FUN券」,21日抽籤結果出爐,由文化部長李永得(右)與行政院政務委員唐鳳(左)抽出幸運得主,中獎的身分證尾數為0、5、9、7、8、4、3,共計210萬7883人得獎。圖╱中央社

文化部推出的600元「藝FUN券」有超過300萬人完成註冊,21日中午抽籤結果出爐,身分證字號尾數為「0、3、4、5、7、8、9」的民眾皆幸運獲獎,消息一出,讓許多尾數「1、2、6」民眾哀嘆自己是「國家級邊緣人」。不過這樣的抽獎規則是公平的嗎?數感專家分析,從抽獎第一步來看,會有機率不均等的問題。

文化部21日的抽籤方式是以民眾的身分證(居留證)號末碼為依據,在律師的見證下,由文化部長李永得與行政院政委唐鳳,以「大富翁」遊戲方式進行,第一步是兩人每次各抽出一個號碼球,數字加總後除以10取尾數為移動步數,第二步是在地圖走相對應的格子數,格子所在的數字即代表該身分證(居留證)末碼數字者中獎,並重複這兩個步驟,直到抽中7個數字為止。

不過遇到三種狀況要重擲,第一是兩個數字加總後,數字尾數為0、第二是走到地圖的「Start處」、第三是走到「再來一次」。

抽獎規則以「大富翁」遊戲方式進行。圖翻攝自「數感實驗室 Numeracy Lab」粉專
抽獎規則以「大富翁」遊戲方式進行。圖翻攝自「數感實驗室 Numeracy Lab」粉專

臉書「數感實驗室 Numeracy Lab」指出,先不談重擲情形,單看抽獎規則的第一步,會發現前進步數的機率是不均等的,「因為從10個數字裡挑出兩個數字,會有45種可能(C(10,2)=45),而將0-9之間的點數和列出來,會發現奇數和會出現25次,偶數和只會出現20次,所以奇數步數的機率為5/9,而偶數步數的機率會只有4/9,二者相差1/9」。

「數感實驗室 Numeracy Lab」表示,只要將抽獎規則的「每一次兩人各取一球」改成「兩人輪流取,一人放回一人再抽出」,那麼所有步數的機率就會變成相等。

「數感實驗室 Numeracy Lab」也坦言,由於大富翁的設定和重擲規則,因此無法確認最後每個身分證尾數號碼被抽中的機率是否均等。

文章曝光後,吸引不少網友分享貼文表示,「明年高中數學機率,一定考這個」、「重抽重抽」、「整個抽獎過程其實bug太多,走到再來一次跟start都是重擲,但居然是從再來一次或start做為新起點出發」。

貼文也釣出唐鳳本人親自回應,針對抽獎規則第一步會產生的機率不均問題,她表示,到現場也有相同疑問,主持人說明,各尾碼在地圖上的位置是隨機產生的,所以即使有奇偶性和尾碼2第一輪走不到的兩個限制,結果仍然是隨機的。

不過有內行網友表示,用程式進行100萬次遊戲後,發現每個號碼的總中獎次數,在地圖已決定的情況下,中獎機率確實不平均(平均值為70萬),並補充「平均來說,每局需擲9次才會結束」。

唐鳳親自解釋bug。圖翻攝自「數感實驗室 Numeracy Lab」粉專
唐鳳親自解釋bug。圖翻攝自「數感實驗室 Numeracy Lab」粉專

有內行網友用程式進行100萬次遊戲後,列出每個號碼的總中獎次數。圖翻攝自「數感實驗室 Numeracy Lab」粉專
有內行網友用程式進行100萬次遊戲後,列出每個號碼的總中獎次數。圖翻攝自「數感實驗室 Numeracy Lab」粉專

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