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閱讀數學/人孔蓋為什麼大多是圓的(上)

2017-05-28 07:39賴以威(數感實驗室)

如果google搜尋人孔蓋的圖片,會看見,嗯,很多人孔蓋。再仔細看一點,你會發現圓形的人孔蓋以壓倒性的比例出現在電腦螢幕上。這是為什麼呢?

答案跟「幾何形狀裡的直線」有關係。

升格後的新北市,汙水下水道人孔蓋圖樣採用市政府LOGO,看似一朵花,4片愛心狀的...
升格後的新北市,汙水下水道人孔蓋圖樣採用市政府LOGO,看似一朵花,4片愛心狀的花瓣組成「北」字,加上莖葉,整體傾斜15度角,活潑親民。 記者陳珮琦/攝影
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以正方形來說吧,正方形裡最長的直線是對角線,是邊長的根號2倍。長方形也是對角線。圓形裡最長的直線是直徑了。現在,請想像以下的畫面:

施工現場,一位男性搬起正方形人孔蓋,人孔蓋被旋轉九十度握住,

「噢,變成一條直線了。」

他想起以前學校的數學課。那時候他只覺得數學課本裡的東西不存在於現實,沒想到此刻卻意外看見。只是,嚴格來說這不是直線,因為直線沒有厚度,眼前的人孔蓋截面有厚度。

「這條直線的長度剛好是方形人孔蓋的邊長。」

他一時分心,人孔蓋從手中滑落,掉進了正方形的洞裡,幾秒後發出框噹聲響。

另一個平行時空裡,這位男性一樣舉著人孔蓋。只是這次是圓形的

「這條直線的長度剛好是圓形人孔蓋的直徑」

他一時分心,人孔蓋從手中滑落,撞擊到圓的洞緣,發出框噹聲響。他彎腰把人孔蓋重新撿起來,想著自己運氣真好,還好人孔蓋沒掉進洞裡,不然就麻煩了。

決定兩個平行時空的人的截然不同際遇,不僅僅是運氣,幾何形狀才是更關鍵的因素。

正方形中對面的兩條邊上任意兩點連線,都比邊長還要長,以對角線來說,甚至長度是邊長的根號2倍。所以方形人孔蓋很容易掉到洞裡。另一方面,圓形人孔蓋幾乎可以斷定不會掉進洞裡,因為圓洞中任意兩點連線,最長的距離就是直徑,跟垂直握起來的人孔蓋長度一樣,所以會卡在洞口。

我們可以把以上這段討論用更數學一點的說法來解釋,正方形這個幾何形狀裡,存在許多長度大於邊長的線段;圓形這個幾何形狀,最長的線段是直徑。正因為這樣,多數的人孔蓋才使用圓形設計。

有個說法是人孔蓋那麼重,圓形的才可以在地上滾來滾去方便搬運,這或許也是原因之一。平常可能踩過也沒察覺的人孔蓋,設計的原理竟然蘊含了數學知識。不只是這樣,下周,我們繼續聊聊人孔蓋。

數學

賴以威(數感實驗室)

數學不僅是抽象運算,還跟現實生活緊密結合。數感(numeracy)泛指「對數學的直覺理解能力」。數感的培養不僅限於學校教育,必須在日常生活就養成將「數字」納入思考範圍的習慣。更多內容請上數感實驗室 Numeracy Lab

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