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閱讀數學/湯匙為什麼分成圓形跟蛋形?(下)

2017-05-26 10:36賴以威(數感實驗室)

關於湯匙的各種形狀,上週我們介紹了一種說法:因為圓形可以裝比較多湯,所以湯匙(soup spoon)是圓形。其他還有哪些說法呢?

§說法二:圓型湯匙比較不容易讓湯灑出來

假設圓形湯匙和蛋形點心匙體積相同,湯匙的確比較不容易把湯灑出來,因為它的邊界周長比較點心匙小。我們可以想像成「瓶口」的概念:瓶口小,邊界周長小,裝在裡面的液體愈不容易灑出來。套用與上周相同的湯匙規格,湯匙半徑是2.64公分、點心匙的長半徑、短半徑分別是3.19公分、2.12公分。圓形周長公式相信大家都很熟悉「周長= 2πr」,可以求出湯匙周長為5.28π。點心匙是蛋形,但為了方便起見我們用橢圓形來討論。橢圓形周長計算方式相對複雜很多,有幾種不同算法,計算出來的近似值為5.36π。湯匙周長小於點心湯匙周長,湯比較不容易灑出來。重要的是,上述是假設「湯匙和點心匙體積相同」;但如上周所說,實際上湯匙的體積更大,也就是說,圓形湯匙不僅能裝更多湯,還更不容易灑出來噢。

湯匙為什麼有圓形還有蛋形?(上) 數感實驗室/賴以威撰寫
湯匙為什麼有圓形還有蛋形?(上) 數感實驗室/賴以威撰寫
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§說法三:蛋形湯匙可以當作叉子使用

這個說法淺顯易懂,點心湯匙的前端比較窄,所以可以用前端叉起食物。

大多數人都會說:「看就知道比較窄」,但數感實驗室仍然想用數學方式證明!我們從通過湯匙中心點的水平線,挑與其夾35度的湯匙邊界處,找到跟湯匙相切的切線,左右各一條。

圖中可看出,湯匙兩條切線的夾角為70度;點心匙是39度。點心匙夾角比湯匙夾角小,可以證明點心湯匙的前端比較窄/尖,也就是可作為叉子使用的原因。

稍微與上周的討論一併總結如下:

1. 湯匙是圓形的原因:容積比較大(裝比較多湯)、匙鬥周長比較小(湯不容易濺出來)

2. 點心湯匙是蛋形的原因:前端較窄(可作為叉子使用)

以上是喝湯用圓形湯匙,吃點心用蛋形點心匙的數學分析。雖然不一定就是當初設計湯匙的真正原因,但看完這樣的數學分析後,不覺得下次用湯匙時,會更清楚知道該再甚麼場合使用「正確」的湯匙了嗎?

本篇文章與數感實驗室謝宜辰共同主筆完成。

數學

賴以威(數感實驗室)

數學不僅是抽象運算,還跟現實生活緊密結合。數感(numeracy)泛指「對數學的直覺理解能力」。數感的培養不僅限於學校教育,必須在日常生活就養成將「數字」納入思考範圍的習慣。更多內容請上數感實驗室 Numeracy Lab

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