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閱讀數學/破解愛倫•坡的密碼

2017-04-28 15:13賴以威(數感實驗室)

我們常說數學是辨認「規律」的學問,能從複雜表象中發掘隱藏在其後的真相。

這個說法聽起來不僅有點像推理小說,實際上,也的確有許多推理小說使用了數學技巧。例如被恭奉為推理小說之祖的美國作家埃德加•愛倫•坡(Edgar Allan Poe),在他的經典小說《金甲蟲》裡,就用了統計學來編織密碼。

《金甲蟲》的劇情大致如下:主角在森林裡找到金甲蟲。朋友到家作客,他用羊皮紙畫金甲蟲給朋友看,朋友啞然失笑,說他畫的不是甲蟲是骷髏頭。他氣得把羊皮紙拿回來一看,就這麼出了神。幾個月後,主角找朋友到森林,一連串的古怪行為下,最後竟然挖出海盜的寶藏。這時,主角告訴朋友,藏寶圖是當初他畫金甲蟲的羊皮紙。原來那時朋友坐在火爐旁,主角原本以為自己在空白羊皮紙上作畫,沒想到羊皮紙遇熱浮現骷髏頭的圖案。主角很驚訝,之後再拿紙去烤,烤出一串密碼:

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揭開謎底前,請花個5分鐘挑戰看看,是否能破解這串密碼嗎?

我們再增加一個提示,愛倫•坡是美國作家,這段密碼破解出來自然是一段英文句子。

§

答案說穿了就是「字母出現的規律」。下表是上面每個符號的統計結果:

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「8」出現的次數最多,是「‘」的33倍,想一想,英文字母裡也有類似的狀況:x、y、z不太常出現,但母音a、e、i、o、u都很常出現。所以合理猜測,8必然是幾個母音中的一個。密碼中有好幾次連續兩個8同時出現的狀況,我們不常看見有aa、ii、oo、uu的單字,但應該都知道meet、been、speed,agree這些單字。因此可以得到「8是字母e」。再來,有一個單字是3個字母,以e結尾,非常頻繁出現在英文句子中。答案是「the」。回到密碼,有好多次出現「;48」這組字串,推論出「;」是「t」,「4」是「h」。到此為止,已經破譯出了三個字母。接下來,各位不妨把密碼輸入電腦中,用已經破譯的字母取代,你會發現有一些單字依稀可辨認,然後有越來越多的單字浮現。最終能破解密碼:

A good glass in the bishop's hostel in the devil's seat
forty-one degrees and thirteen minutes northeast and
by north main branch seventh limb east side shoot from
the left eye of the death's-head a bee line from the tree
through the shot fifty feet out.

用統計來辨認規律,進而破譯密碼。愛倫•坡雖然是作家,卻有著絕佳的數感。

數學

賴以威(數感實驗室)

數學不僅是抽象運算,還跟現實生活緊密結合。數感(numeracy)泛指「對數學的直覺理解能力」。數感的培養不僅限於學校教育,必須在日常生活就養成將「數字」納入思考範圍的習慣。更多內容請上數感實驗室 Numeracy Lab

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