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閱讀數學/謠言是誰散布的? 問數學家

2017-04-21 16:35賴以威(數感實驗室)

科技進步的21世紀,也是流言滿天飛的時代。

社群網路上充斥各種流言,有些是刻意散播,有些不知道為什麼就開始流傳起來;有些看看就過去了,有些對特定人士造成重大影響,搞清楚流言的起點,就成了一件重要的事情。小說世界裡他們可以找福爾摩斯;現實生活中,他們得找數學家。

Andrew Branch/StockSnap.io
Andrew Branch/StockSnap.io
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麻省理工學院教授沙赫(D. Shah)在2011年發表了一篇論文,探討如何尋找網路謠言起源。他的推理工具是「圖論」、「排列組合」以及「機率」。沙赫教授將網路中人與人的關係畫成一張由點與線構成的圖,點代表人,當謠言有可能在兩人間流傳,兩個點中間就會有一條線。

畫好這張圖後,再將「知道謠言」的人標註,這些人都是潛在的謠言起源。現在,請思考一個問題:假設有一團幾十個點都被標記,你覺得是這一團最邊緣的點是起源,還是最中心的點是起源?

我想大家應該都認同,比起邊緣的點,靠近中心的點更有可能是起源。但「中心」具體來說又是甚麼呢?光三角形三個點就有五種心,一群人彼此有著錯綜複雜的關係,又該怎麼定義中心。

沙赫教授的研究很難用簡單的幾百字就把整個分析說完。基本上,他的策略是先假設某人是源頭,再估算「當這人是源頭時,有幾種不同的排列組合方式,能讓謠言散布的狀況跟現在一樣」。接著,再算每一種排列組合的機率。將所有排列組合對應的機率加總,就是此人是源頭的可能性。重複執行這套方法,算出所有知道謠言的人,每個人是源頭的可能性。再比較這個可能性的數值,就知道「誰最有可能是謠言源頭」。

你可能會覺得,這個分析好像有太多假設,不切實際。但這其實是很多重要研究的共通點。踏入一個新領域時,我們對一切都還很陌生,只能做許多假設簡化問題。這樣的研究不是終點而是起點。沙赫教授的論文發表後,幾年內被引用了兩百多次,表示有眾多學者跟進投入。他們彼此互不相識,在世界各地,各自努力將理論跟現實作更緊密的結合。這樣緩慢但確實的跨國合作研究,不覺得是一件很浪漫的事嗎?

參考資料:D. Shah and T. Zaman, “Rumors in a network: Who’s the culprit,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 57, no. 8, pp. 5163-5181, Aug. 2011.

數學

賴以威(數感實驗室)

數學不僅是抽象運算,還跟現實生活緊密結合。數感(numeracy)泛指「對數學的直覺理解能力」。數感的培養不僅限於學校教育,必須在日常生活就養成將「數字」納入思考範圍的習慣。更多內容請上數感實驗室 Numeracy Lab

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