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It rocks!搖滾樂和數學 有相同的靈魂

2016-12-02 11:11賴以威(數感實驗室)

英國搖滾團體TRAVIS在台北國際會議中心開唱。記者陳瑞源/攝影
英國搖滾團體TRAVIS在台北國際會議中心開唱。記者陳瑞源/攝影
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搖滾樂跟數學,對許多人來說是在光譜最極端的兩個名詞了:一個會聽到忘我,無法控制肢體跟著節奏擺動,不只是一種音樂類型,更代表一種不受拘束的生活型態與時尚品味。當我們說「It rocks!」,意思就是「棒透了!」

另外一個極端,數學,簡單地說就是無聊。

你有想過如果把這兩者摻在一起會發生什麼事嗎?

§用上公倍數、湊整數的音樂

「數學搖滾 (Math Rock)」這個乍聽之下會讓人皺著眉頭不知道要不要跟著搖擺的名詞,主要跟數學有關的部分在「節拍」。暫且假設各位的國小音樂課沒有完全被數學老師借來趕進度,稍微複習一下,三拍是「蹦恰恰」的圓舞曲,兩拍是「一、二、一、二」的行軍。節拍就像看不見的顏色,稍微變化,就賦予整首歌曲截然不同的感受。

一個搖滾樂團裡有好幾個樂手,鼓手、吉他手、貝斯手。一般搖滾樂中,每個樂器的拍數都相同。但數學搖滾打破了這項規則,讓不同拍數同時存在於一首歌之中。例如,吉他每小節3拍、貝斯每小節4拍,乍聽之下不怎麼和諧,但他們會在公倍數第12拍時相遇,合而為一。

另一種狀況是,在總長固定的情況下,各種樂器用不同的方式湊拍子。比方說鼓用「4+4=8」的方式,鍵盤卻以「3+3+2=8」行進,變成兩個既熟悉又陌生的關係,讓看似不和諧的關係變成活潑的跳動感。最小公倍數,利用幾個數字湊成一個更大的數字的這些數學技巧,原本只是課本習作裡的題目,如今搖身一變成了曼妙音樂的基礎。

除了樂器之間的不同拍數,數學搖滾也可以在歌曲之中進行拍子變化:第一段用每小節7拍、第二段轉為每小節11拍等等,營造不同的氣氛轉換。表演數學搖滾時,樂手都必須兼顧拍數的精準計算和氛圍的掌握,完全是融合理性與感性的浪漫。

數學家西爾維斯特(Sylvester)曾說過:「音樂是聽覺的數學,數學是理性發出的音樂,兩者皆源於相同的靈魂。」

其實數學不無聊。只是它被呈現的樣貌不太正確,讓人覺得它看起來無聊。

數學

賴以威(數感實驗室)

數學不僅是抽象運算,還跟現實生活緊密結合。數感(numeracy)泛指「對數學的直覺理解能力」。數感的培養不僅限於學校教育,必須在日常生活就養成將「數字」納入思考範圍的習慣。更多內容請上數感實驗室 Numeracy Lab

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